事业单位人员死亡后，其配偶是否享有供养费（即遗属生活困难补助），需根据具体情况判断，主要取决于是否符合法定供养条件。以下是具体分析：

1. 法定供养条件
   根据《民政部人事部财政部关于国家机关工作人员及离退休人员死亡一次性抚恤金发放有关问题的通知》（民发〔2007〕64号）及地方性法规（如《XX省关于国家机关事业单位工作人员死亡后遗属生活困难补助问题的规定》），配偶需满足以下条件之一方可申请供养费：

   • 无劳动能力：配偶年龄达到法定退休年龄（男60周岁、女55周岁）或完全丧失劳动能力；
     
   • 无经济来源：配偶未从事有报酬的工作，且无其他生活来源（如养老金、子女赡养费等）；
     
   • 其他特殊情形：如配偶为残疾人或患有重大疾病，导致生活困难。
     

2. 供养费标准与发放

   • 标准：供养费金额通常由地方财政部门根据当地经济水平、物价指数等因素确定，一般为当地最低生活保障标准的1.2-1.5倍；
     
   • 发放主体：由死者生前所在单位或财政部门按月发放；
     
   • 终止情形：若配偶再婚、有固定收入或死亡，供养费将停止发放。
     

3. 申请流程与材料

   • 申请流程：配偶需向死者生前单位提交书面申请，单位审核后报同级人社部门或财政部门审批；
     
   • 所需材料：包括死亡证明、亲属关系证明、无劳动能力/无经济来源证明（如医院诊断书、社区证明等）。
     

4. 特殊情形说明

   • 事业单位编制内人员：若死者为正式编制人员，其配偶供养费由财政保障；
     
   • 编外或临时人员：若死者无编制，可能不适用事业单位供养政策，需依据《工伤保险条例》或地方性规定处理；
     
   • 因公牺牲或病故：若死者因公牺牲，供养费标准可能更高，且可能涉及一次性抚恤金。
     

建议：若您或您的家人符合上述条件，可尽快向死者生前单位咨询具体政策，并准备相关材料申请供养费。如有争议（如单位拒绝发放），可依法申请行政复议或提起行政诉讼。如有其他细节需要进一步分析，欢迎随时向我提问。