私下两人签订的协议，在符合法定条件的情况下，是具有法律效力的。这些条件主要包括以下几点：
行为人具有相应的民事行为能力：
- 双方当事人都必须是完全民事行为能力人，即年满18周岁且精神正常，或者16周岁以上以自己的劳动收入为主要生活来源的未成年人。如果一方或双方为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，且未得到法定代理人的同意或追认，那么签订的协议可能是无效的。例如，一个8岁的小学生自行签订的价值数千元的玩具购买协议，就因其不具备民事行为能力而无效。
意思表示真实：
- 协议内容必须是双方自愿、真实意愿的体现，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。如果一方以威胁生命安全、隐瞒重要事实或采用欺骗手段等方式使对方签订协议，那么该协议可能因意思表示不真实而被认定无效。比如，甲向乙出售二手车时，故意隐瞒车辆曾发生过重大事故的情况，乙在不知情的情况下签订了购买协议，这样的协议就可能因意思表示不真实而无效。
内容合法且不违背公序良俗：
- 协议的内容必须符合法律规定，不能违反法律、行政法规的强制性规定。同时，协议也不能违背公共秩序和善良风俗。例如，买卖毒品的协议、限制他人婚姻自由的协议等，都因违法或违背公序良俗而无效。
协议形式符合要求：
- 虽然口头协议在某些情况下也有效，但为了避免纠纷和证据问题，建议采用书面形式。特别是对于一些重要的协议，如房屋买卖合同、借款合同等，应明确约定各项条款和内容，并可以约定生效条件、履行方式、违约责任等。书面协议更有利于保护双方的权益，也更容易在发生纠纷时作为证据使用。
特殊情况下的考虑：
- 对于某些特定类型的合同，如中外合资经营企业合同、中外合作经营企业合同等，根据法律规定，需要经过有关部门的批准才能生效。如果未办理批准等手续，虽然不影响合同中履行报批等义务条款以及相关条款的效力，但会影响合同的整体生效。
法律后果与建议：
- 如果私下签订的协议符合上述条件，那么它就是具有法律效力的，双方应当按照协议约定履行各自的义务。如果一方不履行义务或履行义务不符合约定，另一方有权要求其承担违约责任。
- 如果协议存在瑕疵或无效情形，如主体不适格、恶意串通损害他人权益、以合法形式掩盖非法目的等，那么该协议可能部分或全部无效。在这种情况下，双方可能无法依据协议主张权利或要求对方履行义务。
- 为了确保私下签订的协议具有法律效力并避免未来的法律纠纷，我建议双方在签订前充分了解相关法律法规和公序良俗的要求，确保协议内容合法合规；同时，采用书面形式签订协议，并明确约定各项条款和内容。如果可能的话，还可以考虑对协议进行公证或见证，以增强其法律效力。
总之，私下两人签订的协议在符合法定条件的情况下是具有法律效力的。但为了确保协议的合法性和有效性，双方应当谨慎考虑并确保所有条件的满足。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。