当劳动合同到期而公司选择不续签时，您作为员工有权获得相应的经济补偿或赔偿金，具体取决于公司的行为是否合法以及您的具体情况。以下是对此问题的详细解答：

一、经济补偿

适用情形：

• 根据《劳动合同法》的相关规定，除非公司维持或提高劳动合同约定条件而您不同意续订，否则在劳动合同期满终止时，公司应向您支付经济补偿。

计算标准：

• 经济补偿的计算基于您在公司的工作年限和月工资。每满一年，公司应支付一个月工资作为补偿。
• 如果您在公司工作六个月以上但不满一年，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资。
• 月工资是指您劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
• 如果您的月工资高于当地职工月平均工资的三倍，那么经济补偿将按照职工月平均工资的三倍来支付，且最高支付年限不超过十二年。

特殊规定：

• 如果公司降低劳动合同约定条件导致您不续签，公司同样需要支付经济补偿。

二、赔偿金

适用情形：

• 如果公司违法不续签劳动合同，例如违反法定程序或无正当理由拒绝续签，您有权要求公司支付赔偿金。
• 如果您在公司连续工作满十年，或者已经连续订立二次固定期限劳动合同且无过错，而公司不续签，这也属于违法终止劳动合同。
• 如果您处于法定医疗期内，合同到期应顺延至医疗期结束，此时公司不续签同样属于违法解除。

计算标准：

• 赔偿金的标准是经济补偿的两倍。

三、处理流程与建议

1. 收集证据：

   • 保留好您的劳动合同、工资条、工作证、考勤记录以及公司通知不续签的书面材料等，这些证据在后续处理中至关重要。

2. 协商沟通：

   • 首先尝试与公司就经济补偿或赔偿事宜进行协商，看是否能够达成双方都满意的协议。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如果协商不成，您可以向当地的劳动争议仲裁机构申请仲裁，要求公司支付相应的经济补偿或赔偿金。

4. 提起诉讼：

   • 如果您对仲裁结果不满意，还可以向法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的权益。

四、案例分析

• 一般情况：假设您在公司工作了4年，合同到期后公司不续签，且没有降低劳动合同约定条件或违法不续签的情况，那么公司应支付您4个月工资的经济补偿。

• 特殊情况：如果您在公司已经连续工作了12年，且已经连续订立了二次固定期限劳动合同，此时公司不续签属于违法终止，那么公司应支付您24个月工资作为赔偿金（即12年*2倍）。

综上所述，当劳动合同到期公司不续签时，您应了解自己的权益并根据具体情况采取合法手段来维护自身利益。在处理过程中，如果遇到复杂情况或不确定如何操作，建议咨询专业律师以确保您的合法权益得到充分保障。