把人撞轻伤后逃跑，确实构成交通肇事逃逸。这一结论基于交通肇事逃逸的定义及构成要件，下面我将从多个角度为你详细分析：

一、交通肇事逃逸的定义

交通肇事逃逸，是指在发生交通事故后，当事人为逃避法律追究而逃离现场的行为。这一行为不仅违反了道路交通安全法规，也严重扰乱了交通秩序，给受害者带来了额外的损失和困扰。

二、逃逸的构成要件

1. 明知发生交通事故：

   • 当事人必须意识到已经发生了交通事故，无论是轻微刮擦还是严重碰撞。在你所描述的情况中，驾驶人已经把人撞轻伤，显然已经意识到了事故的发生。

2. 故意逃离事故现场：

   • 在明知发生事故的情况下，当事人选择逃离现场，即构成逃逸。驾驶人把人撞轻伤后逃跑，正是为了逃避可能的法律责任，符合逃逸的构成要件。

三、逃逸的法律后果

1. 民事责任：

   • 逃逸者通常需要承担交通事故的全部责任，需赔偿对方因事故造成的所有损失，包括医疗费、误工费、护理费等。

2. 行政处罚：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条第三项的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留。同时，驾驶证也会被一次扣12分。

3. 保险理赔影响：

   • 逃逸行为可能导致保险公司拒绝赔偿，使逃逸者自行承担全部经济损失。这意味着，即使驾驶人购买了车辆保险，也可能因为逃逸行为而无法获得保险公司的赔偿。

四、特殊情况说明

虽然一般情况下，把人撞轻伤后逃跑构成交通肇事逃逸，但也存在一些特殊情况可能不构成逃逸，例如：

• 紧急避险或必须事由：若驾驶员因突发的紧急情况（如躲避其他更危险的威胁）而不得不离开现场，并在事后及时向相关部门报告事故情况，可能不被认定为逃逸。但这种情况非常罕见，且需要充分的证据支持。

• 主观不知情：若驾驶员确实不知自己发生了撞人事故，如因视线受阻或注意力不集中等原因未察觉，继续正常行驶离开，且在事后得知情况后能积极配合处理，一般也不认定为逃逸。但这种情况同样需要充分的证据证明驾驶员确实不知情。

• 现场已留信息：若肇事者在碰撞发生后，因特殊原因不能立即停车处理，但留下了有效的联系方式或信息（如纸条写明身份、联系方式等），表明愿意承担责任，并随后积极配合调查处理，通常也不被认定为逃逸。但这种情况需要肇事者确实留下了真实有效的联系方式，并能够及时配合调查。

建议与应对措施：

1. 立即停车并联系对方：一旦发生交通事故，应立即停车，主动联系对方，并配合处理事故。

2. 报警并等待交警处理：如果双方对赔偿金额等问题无法达成一致，或事故情况较为复杂，应及时报警，由交警部门进行现场勘查和责任认定。

3. 遵循交警指导：根据交警部门的责任认定结果进行赔偿协商或通过法律途径解决争议。在整个过程中，要积极配合交警的工作，以妥善处理交通事故。

总之，把人撞轻伤后逃跑是构成交通肇事逃逸的违法行为，将面临严重的法律后果。因此，建议驾驶者在发生交通事故后，应立即停车并积极配合处理，以避免不必要的法律风险和经济损失。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。