结论前置：试用期怀孕，公司一般不可以随意辞退员工，但在特定情况下公司可能解除劳动合同。以下为你详细分析：

一般情况下公司不得随意辞退

根据《劳动合同法》的相关规定，女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。试用期包含在劳动合同期限内，所以女职工在试用期怀孕，同样享受这一法律保护。也就是说，公司不能仅仅因为女职工处于试用期且怀孕，就单方面解除劳动合同。

例如，小李在试用期发现自己怀孕，公司不能以“试用期不符合录用条件”之外的理由，比如单纯因为怀孕就辞退她。如果公司违法辞退，小李有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿的两倍。假设小李试用期工资为每月5000元，在公司工作了3个月，那么公司违法辞退她应支付的赔偿金为5000元（半个月工资的两倍）。

特定情况下公司可能解除劳动合同

虽然孕期女职工受到法律特殊保护，但如果女职工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，公司可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。这些情形包括：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件的：公司需要提供充分的证据证明女职工不符合录用条件，比如明确的录用标准、考核结果等。例如，公司招聘时明确要求员工需具备一定的外语能力，而该女职工在试用期的外语考核中未达标，且这一能力是岗位必需的，那么公司可以以不符合录用条件为由解除劳动合同。
2. 严重违反用人单位的规章制度的：公司的规章制度需要经过民主程序制定，并且已经向员工公示。如果女职工严重违反这些规章制度，公司可以解除劳动合同。比如，公司规定员工不得在工作场所吸烟，而女职工多次在禁烟区吸烟，经警告后仍不改正，公司可以依据规章制度解除劳动合同。
3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的：这需要公司证明女职工的行为构成了严重失职或营私舞弊，并且给公司造成了重大损害。例如，女职工负责公司的财务工作，却利用职务之便挪用公司资金，给公司造成了重大经济损失，公司可以解除劳动合同。
4. 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的：如果女职工在试用期怀孕期间，还与其他公司建立劳动关系，且影响了本职工作，经公司提出后仍不改正，公司可以解除劳动合同。
5. 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的：即女职工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的。例如，女职工在应聘时隐瞒了自己已经怀孕的事实，而这一事实对公司的录用决策有重大影响，公司可以主张劳动合同无效并解除劳动合同。
6. 被依法追究刑事责任的：如果女职工在试用期怀孕期间被依法追究刑事责任，公司可以解除劳动合同。

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