结论：劳动合同到期未续签但员工继续上班的情况，涉及多个法律层面，包括劳动合同的自动延续、双倍工资差额的支付以及劳动关系解除时的经济补偿等。以下是对这些问题的详细分析。

1. 劳动合同的自动延续：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，劳动者继续在用人单位工作，用人单位未表示异议的，，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。但这并不意味着劳动合同自动续签为新的固定期限合同，而是原合同条件的延续，且这种延续状态并非无限期，用人单位和劳动者均应积极协商续签新的劳动合同。

2. 双倍工资差额的支付：

   • 如果劳动合同到期后，用人单位未与劳动者续签书面劳动合同，但劳动者继续在用人单位工作，根据法律规定，用人单位应当自劳动合同期满的次日起至满一年的前一日，向劳动者每月支付两倍的工资。这是为了惩罚用人单位未依法与劳动者签订书面劳动合同的行为，并保障劳动者的合法权益。
   • 计算公式（若需计算具体数额）：假设原月工资为W元，未续签期间工作了M个月（M≤12），则双倍工资差额为W×M元（但需注意，第一个月通常不计算在内，因为法律给予了一定的宽限期，且实际支付时需扣除已支付的正常工资部分）。

3. 劳动关系解除时的经济补偿：

   • 如果因用人单位原因未续签劳动合同，且后续用人单位或劳动者提出解除劳动关系的，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位可能需要向劳动者支付经济补偿。经济补偿的数额根据劳动者在用人单位的工作年限和月工资水平来确定。
   • 经济补偿的计算公式：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

4. 建议与注意事项：

   • 对于劳动者而言，如果劳动合同到期未续签但继续上班，应及时与用人单位沟通续签事宜，并保留好相关证据（如工作记录、工资单等），以备不时之需。
   • 对于用人单位而言，应尽快与劳动者续签书面劳动合同，以避免支付双倍工资差额和可能的经济补偿。同时，也应加强劳动合同管理，确保合同的及时续签和更新。

总结与进一步思考：劳动合同到期未续签但员工继续上班的情况，涉及复杂的法律关系和权益保障问题。双方均应积极履行各自的义务，确保劳动关系的和谐稳定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。