当单位无故开除员工时，这确实是一个涉及法律权益的重要问题。根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，用人单位需要承担相应的赔偿责任。以下是我为您详细梳理的赔偿依据、计算方式、特殊情况以及维权途径：

一、赔偿依据与计算方式

1. 经济赔偿金：

   • 根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反规定解除或终止劳动合同的，需按第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴、补贴及加班加点工资等。

2. 特殊高薪员工：

   • 若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

二、其他权益保障

除了经济赔偿金外，被无故解雇的员工还应确保以下合法权益得到保障：

• 社保缴纳：用人单位应确保员工的社保缴纳至解雇当月。
• 公积金处理：协助员工办理公积金的转移或提取手续。
• 未休年假补偿：若员工有未休的年假，用人单位应按照相关规定给予补偿。

三、维权途径与注意事项

1. 维权途径：

   • 协商调解：首先尝试与用人单位协商，要求其支付应有的赔偿金。
   • 劳动监察投诉：向当地的劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令用人单位支付赔偿金。
   • 劳动仲裁：向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据材料，如劳动合同、工资条、辞退通知书等。
   • 诉讼救济：对仲裁结果不服的，可以向人民法院提起诉讼，法院将综合审查证据的合法性及赔偿的合理性。

2. 注意事项：

   • 证据收集：在寻求赔偿前，务必收集并保留所有与工作关系、解雇通知、薪资记录等相关的证据材料，这是维权的关键。
   • 了解法规：了解当地的劳动法规和雇佣合同中的条款，因为不同地区的法律规定可能有所不同。
   • 专业咨询：建议咨询专业的劳动法律顾问或律师，他们可以提供更具体、更专业的法律建议，帮助您准确确定赔偿金额并维护自己的合法权益。

综上所述，单位无故开除员工时，员工有权要求用人单位支付经济赔偿金，并确保其他合法权益得到保障。在维权过程中，员工应了解相关法律法规，收集并保留证据，选择合适的维权途径，并在必要时咨询专业律师。希望这些信息能对您有所帮助。