在处理解除劳动关系的赔偿问题时，我们需要根据具体情况来细致分析。以下是对不同解除情形及其相应赔偿规则的详细阐述，希望能帮助您更好地理解相关法律规定，确保自身权益得到妥善保护。
一、公司无需支付赔偿的情形
若劳动者存在以下过错，公司有权解除劳动合同且无需承担经济补偿：
- 试用期间不符合录用条件：如果劳动者在试用期内未能达到公司设定的录用标准，公司可以解除劳动合同且无需支付赔偿。
- 严重违反公司规章制度：劳动者若严重违反公司的规章制度，公司有权解除劳动合同。
- 严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害：这种情况下，公司解除劳动合同是合法的，且无需支付赔偿。
- 与其他公司建立劳动关系，对本单位工作造成严重影响或拒不改正：如果劳动者同时与其他公司建立劳动关系，且对本单位工作造成了严重影响，或者经公司提出后拒不改正，公司可以解除劳动合同。
- 以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同，导致合同无效：这种情况下，劳动合同自始无效，公司解除劳动合同无需支付赔偿。
- 被依法追究刑事责任：如果劳动者被依法追究刑事责任，公司可以解除劳动合同。
二、公司需支付经济补偿的情形及标准
在以下情形中，公司解除劳动合同应向劳动者支付经济补偿：
- 双方协商一致解除：如果双方协商一致解除劳动合同，公司需向劳动者支付经济补偿。
- 劳动者因病或非因工负伤，医疗期满后无法从事原工作或另行安排的工作：这种情况下，公司解除劳动合同需支付经济补偿。
- 劳动者不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任：如果劳动者经过培训或调整岗位后仍然不能胜任工作，公司可以解除劳动合同并支付经济补偿。
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且未达成变更协议：如因市场变化、政策调整等原因导致劳动合同无法履行，且双方未就变更劳动合同达成协议，公司可以解除劳动合同并支付经济补偿。
- 公司因破产重整、生产经营困难、转产等技术革新或经营方式调整需裁减人员：在这种情况下，公司进行经济性裁员需支付经济补偿。
- 劳动合同期满，除用人单位维持或提高条件续订而劳动者不同意的情况外：如果劳动合同期满，且公司愿意维持或提高条件续订而劳动者不同意，公司需支付经济补偿。
- 用人单位被依法宣告破产、吊销营业执照、责令关闭、撤销或提前解散：在这些情况下，公司解除劳动合同需支付经济补偿。
经济补偿的计算标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，则按三倍数额支付，最高不超过十二年。此处的“月工资”指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
三、公司违法解除需支付赔偿金的情形
若公司违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如无故解雇或在员工处于孕期、产期、哺乳期等不得解除的期间解除劳动关系，公司应依照上述经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
四、额外注意事项
- 代通知金：若公司未提前一个月通知员工即解雇，还需额外支付一个月工资作为代通知金。
- 劳动者主动解除：如果劳动者主动解除劳动合同，且不存在公司过错的情况，一般公司无需支付经济补偿。但如果公司存在未提供劳动保护、未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等过错，劳动者可以解除劳动合同并要求公司支付经济补偿。
综上所述，公司在解除劳动关系时，应根据具体情形判断是否需要支付经济补偿或赔偿金，并严格按照法律规定执行。这既有助于维护劳动者的合法权益，也能确保公司的合法运营和稳定发展。如果您在解除劳动关系过程中遇到任何问题或纠纷，建议及时咨询专业律师或劳动仲裁机构以获取帮助。