前妻的子女确实有权继承父亲的遗产，这一权利受到法律的保护，不因父母婚姻关系的解除而改变。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、法定继承角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母。其中，“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
分析结论：
- 前妻的子女，作为被继承人的亲生子女，无论父母婚姻状况如何，都作为法定第一顺序继承人，享有平等的继承权。
- 在父亲去世且未留下遗嘱的情况下，前妻的子女将与其他第一顺序继承人（如现任配偶、其他子女、父母等）一同参与遗产的分配，一般情况下应当均等分配遗产。
二、遗嘱继承角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条的规定，自然人可以立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人及继承人。
分析结论：
- 如果父亲生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确排除了前妻子女的继承权，或者将遗产全部或部分指定由其他人继承，那么前妻的子女将不能通过遗嘱继承的方式获得相应份额的遗产。
- 但值得注意的是，法律同时规定，遗嘱应当对缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。这意味着，即使前妻子女被遗嘱排除在外，如果他们符合这一条件，仍然有权要求获得必要的遗产份额以保障其基本生活。
三、特殊情况考虑
- 扶养关系：如果前妻的子女在被继承人再婚后与其形成了有扶养关系的继子女关系，那么他们同样可以作为第一顺序继承人继承遗产。判断扶养关系是否形成，主要考量继子女与继父母共同生活的情况、继父母对继子女的照料和教育以及经济供养等。
- 丧失继承权：根据法律规定，如果继承人存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人等严重违法行为，将丧失继承权。这一规定同样适用于前妻的子女。
四、实际操作建议
- 确认遗嘱情况：在处理遗产继承问题时，应首先确认是否存在合法有效的遗嘱。如果存在遗嘱，需按照遗嘱内容进行分配；如果不存在遗嘱或遗嘱无效，则按照法定继承顺序进行分配。
- 保护合法权益：在遗产分配过程中，应确保所有继承人的合法权益得到保护，避免产生不必要的纠纷。如果发生争议，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决。
总结：前妻的子女在法律上享有继承父亲遗产的权利，这一权利既可以通过法定继承的方式实现，也可以在被继承人订立合法有效遗嘱的情况下通过遗嘱继承的方式实现（但需注意遗嘱的合法性和有效性）。在具体操作中，应综合考虑被继承人的遗嘱情况、前妻子女与被继承人的血缘关系或扶养关系等因素来确定其继承权。如果您在处理遗产继承问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。