结论：银行逾期本身不会直接影响孩子当兵的资格，但若因逾期导致被法院列入失信被执行人名单或涉及严重违法行为，则可能对子女服兵役产生间接影响。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律规定层面
根据《征兵政治审查工作规定》，征兵政治审查主要考察应征公民本人及其直系亲属等是否有危害国家安全、违法犯罪等方面的情形。具体来说，会关注应征者及其家庭成员是否有散布政治性错误言论、曾受刑事处罚、参与邪教组织等行为。从这些规定来看，银行逾期并未被明确纳入影响征兵政治审查的范围。因此，从法律层面讲，单纯的银行逾期不会影响孩子当兵。
二、特殊情况及间接影响
尽管银行逾期本身不影响孩子当兵，但在某些特殊情况下可能会产生间接影响：
失信被执行人名单：如果父母因银行逾期被法院列入失信被执行人名单（即“老赖”），根据相关政策，子女在报考军事类院校、征兵等方面可能会受到一定限制。这是因为失信行为被视为一种严重的社会信用缺失，可能影响到子女的某些权益。例如，某些军事院校或征兵单位可能会将失信被执行人的子女视为不符合录取或入伍条件。
心理压力与经济负担：银行逾期可能导致家庭经济状况紧张，甚至引发诉讼。这种压力可能影响孩子的心理状态和表现，从而间接影响到他们服兵役的情况。例如，过度的经济压力可能导致孩子无法集中精力准备服役或服役期间表现不佳。
严重违法行为：如果银行逾期问题升级为拒不执行法院判决等严重违法行为，根据相关法律规定，这有可能影响到孩子的某些权益。这种情况下，不仅可能影响孩子的服役资格，还可能对其未来的就业、教育等方面产生负面影响。
三、法律建议
及时处理逾期问题：如果您的银行账户存在逾期情况，建议您尽快与银行沟通并制定还款计划，以避免逾期问题进一步恶化。
了解失信被执行人名单的影响：如果您或您的家庭成员已被列入失信被执行人名单，建议您了解相关政策并积极寻求解决方案，以减轻对孩子未来可能产生的负面影响。
关注孩子的心理状态：无论家庭经济状况如何，都请关注孩子的心理状态，确保他们能够以积极、健康的心态面对服兵役等人生重要阶段。
如果您在处理银行逾期问题或了解相关政策方面遇到任何疑问或困惑，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。