结论：老人去世后，其银行账户中的存款提取是否需要公证，取决于存款金额以及继承人能否提供齐全的证明材料，具体分以下两种情况。

1. 存款金额较小且证明材料齐全
   如果存款金额较小（通常指1万元或5万元以下，具体以银行规定为准），且继承人能够提供被继承人的死亡证明、亲属关系证明（如户口本、出生证明、结婚证等）以及所有法定继承人的身份证明和同意提取存款的声明，部分银行可能允许直接提取存款，无需公证。但不同银行对此规定可能存在差异，建议提前向银行咨询具体要求。

2. 存款金额较大或证明材料不齐全
   如果存款金额较大，或者继承人无法提供完整的亲属关系证明、所有法定继承人同意提取存款的声明等材料，银行通常会要求继承人办理继承权公证。继承权公证是指公证机构根据法律的规定和继承人的申请，依法证明继承人的继承行为真实性、合法性，确认继承人的继承权的活动。办理继承权公证需要所有法定继承人共同到场（若部分继承人放弃继承，需提交放弃继承声明书），并提供被继承人的死亡证明、亲属关系证明、财产证明等材料。公证完成后，继承人可凭公证书到银行提取存款。

补充说明：

• 如果继承人之间对存款分配存在争议，无法达成一致意见，则无法通过公证方式提取存款，可能需要通过诉讼解决继承纠纷，由法院出具判决书或调解书后，再凭法律文书到银行提取存款。
  
• 如果老人去世前已立下合法有效的遗嘱，指定了存款的继承人，且遗嘱经过公证，部分银行可能允许遗嘱指定的继承人凭公证书直接提取存款。但同样建议提前与银行沟通确认具体要求。
  

建议：

• 提前与银行沟通，了解具体提取要求和所需材料。
  
• 整理好被继承人的死亡证明、亲属关系证明等材料，确保材料齐全、真实有效。
  
• 如果涉及金额较大或继承人之间存在争议，建议咨询专业律师，确保继承过程合法合规。
  

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