结论前置：公司在特定情况下解除与劳动者的劳动合同时，需要按照“N+1”的标准支付经济补偿金。这里的“N”代表根据员工在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的经济补偿金；“+1”则是指因未提前通知劳动者解除劳动合同而额外再支付的一个月工资作为补偿。

详细分析：

1. 无过失性辞退未提前通知：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，当劳动者出现以下情形之一，且用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者解除劳动合同的，需支付“N+1”赔偿：

     • 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；
     • 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；
     • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经用人单位与劳动者协商未能就变更劳动合同内容达成协议。

   • 举例：假设员工因病无法从事原工作，也无法从事公司安排的新工作，且公司未提前30天书面通知员工解除劳动合同，那么公司需要支付该员工“N+1”的经济补偿金。其中，“N”是根据员工在公司的工作年限计算的，比如员工工作了5年，则“N”为5个月工资；“+1”是额外支付的一个月工资。

2. 经济性裁员未提前通知：

   • 同样依据《劳动合同法》第四十一条，当用人单位因濒临破产进行法定整顿、生产经营发生严重困难、企业转产、重大技术革新或经营方式调整等经济原因需裁减人员，并满足相关法律规定（如向工会或全体职工提前三十日说明情况、听取意见等）的情况下，若未按规定提前通知，也需按照“N+1”的标准向被裁员工支付经济补偿金。

   • 举例：公司因经营困难需要裁员20人以上，且未提前30天向工会或全体职工说明情况，也未听取意见，那么对于被裁的员工，公司需要支付“N+1”的经济补偿金。

关于“N”和“+1”的具体计算：

• “N”中的月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿金的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
• “+1”部分是对未提前通知解除劳动合同的额外补偿，即额外支付一个月的工资。若用人单位已提前三十日以书面形式通知劳动者，则无需支付这部分额外的费用。

法律建议：

• 对于公司而言，在解除劳动合同时，应严格遵守相关法律法规，提前通知劳动者，并按照规定支付经济补偿金，以避免不必要的法律风险和经济损失。
• 对于劳动者而言，应了解自己的权益和法律规定，在必要时维护自己的合法权益。如果公司未按照规定支付经济补偿金，劳动者可以向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁。

总结： “N+1赔偿”是劳动合同法中为保护劳动者权益而设立的一项重要制度。在特定的解除劳动合同情况下，用人单位需按照劳动者工作年限及未提前通知的情况支付相应的经济补偿金。这一规定旨在确保劳动者在失去工作时能够获得一定的经济保障，体现了法律对劳动者权益的保护和尊重。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。