核心结论：工作2个月未签订劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资差额，并可主张补签劳动合同或解除劳动关系并要求经济补偿。以下是具体分析：

1. 双倍工资差额赔偿

根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付双倍工资。

• 计算方式：您已工作2个月，第1个月为正常工资，第2个月可主张双倍工资差额（即额外支付1个月工资）。
  
• 证据要求：需提供工资流水、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系存在的证据。

2. 补签劳动合同或解除劳动关系

• 补签合同：您可要求用人单位补签书面劳动合同，并明确补签日期为实际用工日（此时双倍工资差额仍可主张至补签前一日）。
  
• 解除劳动关系：若用人单位拒绝补签或您不愿继续工作，可依据《劳动合同法》第三十八条以“未依法签订劳动合同”为由解除劳动关系，并主张经济补偿（工作不满6个月，补偿半个月工资）。

3. 其他潜在权利

• 社保补缴：用人单位未缴纳社保的，您可要求补缴工作期间的社会保险。
  
• 加班费、未休年假工资：若存在加班或未休年假情况，可一并主张相应费用。

4. 操作建议

1. 与用人单位协商：优先通过沟通解决，明确要求补签合同或支付赔偿。
   
2. 向劳动监察部门投诉：若协商无果，可向当地劳动保障监察大队举报，要求查处违法行为。
   
3. 申请劳动仲裁：若需主张赔偿，可向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请（需在离职后1年内提出）。

温馨提示：劳动争议案件时效性较强，建议尽快收集证据并采取行动。如有进一步疑问或需协助计算赔偿金额，可直接向我咨询。