核心结论：开老板车蹭了后，道歉的关键在于态度诚恳、表达清晰，并主动承担责任。以下是具体建议：

1. 及时沟通，态度诚恳
   第一时间联系老板，说明情况时避免找借口或推卸责任。例如：“老板，实在不好意思，今天开车时不小心蹭到了车，我已经拍了照片留存，您看什么时候方便，我们一起处理后续事宜？”
   关键点：主动承认错误比被动解释更能体现责任感，避免因拖延引发老板对“隐瞒”的怀疑。

2. 明确责任，提出解决方案
   根据蹭车严重程度分情况处理：

   • 轻微刮擦：可主动提出自行承担维修费用（如走保险或自费），并询问老板是否需要代为处理维修事宜。
     
   • 严重损坏：立即报警并联系保险公司，同时告知老板事故详情（如是否涉及第三方、是否有人员伤亡），避免因信息不全导致老板被动。
     法律依据：根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应承担侵权责任。若你存在重大过失（如酒驾、超速），老板可能向你追偿；但一般过失（如操作失误）通常由保险覆盖。

3. 书面致歉，留存证据
   若老板较在意，可补充书面道歉（如微信或邮件），内容需包含：

   • 事故时间、地点、经过的简要描述；
     
   • 你的歉意及承担责任的意愿；
     
   • 后续处理计划（如维修时间、保险流程）。
     示例：“关于今日用车事故，我深感愧疚。已联系保险公司定损，预计X日内完成维修，期间我会全程跟进，确保不影响您用车。再次向您致歉。”

4. 预防措施，减少顾虑
   若老板对车辆使用有特殊要求（如限行区域、驾驶习惯），可主动说明未来会严格遵守，并提议签订简单的《车辆使用责任书》（非必须，但能体现谨慎态度）。

补充建议：若事故涉及第三方，务必保留现场照片、交警责任认定书等材料，避免后续纠纷。若老板因此对你产生信任危机，可后续通过谨慎驾驶、主动汇报用车情况等方式逐步修复关系。

如有其他细节需要分析（如保险理赔流程、责任划分争议），可直接向我咨询。