如果名誉权判决不执行，可能会面临以下几种后果：
强制执行措施：
- 当一方不履行法院关于名誉权判决的义务时，另一方可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制执行措施，包括但不限于查封、扣押、冻结被执行人的财产，如银行存款、房产、车辆等。这些措施旨在确保判决得到有效执行，保护受损方的合法权益。
罚款与拘留：
- 如果被执行人拒不履行判决，法院还可以对其处以罚款。罚款的数额根据具体情况而定，但通常足以对被执行人产生经济压力。
- 在情节严重的情况下，法院还可以对被执行人采取拘留措施。拘留是一种较为严厉的处罚方式，旨在通过限制被执行人的人身自由来迫使其履行判决。
信用惩戒：
- 不执行名誉权判决还可能对被执行人的信用记录产生负面影响。在现代社会，信用记录对于个人和企业都至关重要。一旦被列入失信被执行人名单，被执行人在贷款、融资、出行、消费等方面都会受到诸多限制。
- 此外，失信被执行人的信息还会被公开曝光，这对其社会形象和声誉也会造成极大损害。
刑事责任：
- 在极端情况下，如果被执行人的行为构成拒不执行判决、裁定罪，那么其还可能面临刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
法律建议：
- 如果你作为名誉权受损方，已经获得了法院的判决但对方拒不执行，建议你及时向法院申请强制执行，并积极配合法院的执行工作。
- 如果你作为被执行方，认为判决存在错误或不合理之处，可以通过合法途径提出上诉或申请再审，而不是选择拒不执行判决。
- 在任何情况下，都应尊重法律判决的权威性，积极履行自己的法律义务，以避免不必要的法律后果。
示例说明：
假设甲因侵犯乙的名誉权被法院判决赔偿乙一定数额的精神损害抚慰金，并公开道歉。如果甲拒不履行这一判决，乙可以向法院申请强制执行。法院可能会查封甲的银行账户，冻结其资金，或者拍卖甲的财产来赔偿乙。同时，甲还可能因拒不执行判决而被罚款或拘留，甚至面临刑事责任。
总结：名誉权判决不执行会带来一系列严重的法律后果，包括强制执行措施、罚款与拘留、信用惩戒以及可能的刑事责任。因此，建议各方都应尊重法律判决，积极履行自己的法律义务。如果你有任何关于名誉权判决执行的问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。