结论：公司与员工没有签订劳动协议是违法的，公司需承担相应的法律责任。

一、法律依据与规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。这是法律对用人单位和劳动者双方权益的基本保障。具体来说：

1. 用工一个月内未签劳动合同：虽然在此期间用人单位与劳动者未签订书面劳动合同，但并不构成违法。不过，用人单位应在这一个月内及时与劳动者补签劳动合同，以符合法律要求。

2. 用工超过一个月不满一年未签劳动合同：

   • 支付双倍工资：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，必须向劳动者每月支付二倍的工资作为惩罚性赔偿。例如，若劳动者月工资为5000元，则用人单位需额外再支付5000元作为双倍工资差额。
   • 补签劳动合同：此时，用人单位还应及时与劳动者补订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。

3. 用工满一年未签劳动合同：

   • 视为已订立无固定期限劳动合同：根据《劳动合同法》第十四条第三款，若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则自动视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着劳动关系更加稳定，用人单位不能随意解除。同时，依据该法第八十二条规定，用人单位还需自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，向劳动者每月支付两倍的工资。
   • 立即补签劳动合同：在这种情况下，用人单位应立即与劳动者补订书面劳动合同，以符合法律规范。

二、法律后果分析

1. 经济惩罚：公司未签订劳动合同，将面临支付双倍工资的经济惩罚。这不仅增加了公司的用工成本，也体现了法律对用人单位不遵守规定的严厉制裁。

2. 劳动关系稳定性：若用工满一年仍未签订劳动合同，将视为已订立无固定期限劳动合同。这有助于维护劳动关系的稳定性，减少因合同问题引发的劳动争议，但同时也限制了用人单位在劳动关系管理上的灵活性。

3. 行政处罚：除上述经济惩罚外，劳动行政部门还有权责令用人单位限期改正违法行为；逾期不改的，可按每人一定金额的标准对用人单位处以罚款，进一步强化了法律的威慑力。

三、对劳动者权益的影响

1. 权益保障缺失：没有劳动合同作为依据，劳动者在工资待遇、劳动条件、社会保险等方面的权益难以得到有效保障。在发生争议时，劳动者可能面临举证困难，难以证明劳动关系的存在及具体权益内容。

2. 维权难度增加：在劳动争议解决过程中，缺乏合同证据可能使劳动者在主张权利时面临更多困难。例如，在申请劳动仲裁或提起诉讼时，劳动者需要提供其他证据来证明劳动关系的存在和具体权益内容，这增加了维权的复杂性和不确定性。

四、实际操作建议与应对策略

1. 劳动者角度：

   • 应主动要求用人单位在入职后及时签订书面劳动合同，并妥善保管合同原件或复印件。
   • 若用人单位拒绝签订合同，劳动者应保留相关证据（如工资支付凭证、工作证、考勤记录等），以便在必要时主张自身权益。
   • 如协商无果，劳动者可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，依法维护自己的合法权益。

2. 用人单位角度：

   • 应严格遵守法律规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，以避免不必要的法律风险和经济成本。
   • 建立健全劳动合同管理制度，确保劳动合同的签订、续签、变更等操作符合法律法规要求。
   • 加强与劳动者的沟通与交流，及时解决合同签订过程中可能出现的问题和争议，营造和谐的劳动关系氛围。

综上所述，公司与员工没有签订劳动协议是违法的，并需承担相应的法律责任。为保障双方的合法权益和维护劳动关系的稳定性，用人单位应高度重视劳动合同的签订工作，劳动者也应积极主张自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。