再审申请的法律规定主要涉及申请条件、启动主体、申请期限、审理程序及再审效力等方面，以下为您详细阐述：

一、申请再审的条件

根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零七条及《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十三条的规定，申请再审需满足以下条件之一：

1. 有新的证据：足以推翻原判决、裁定的新证据出现。
2. 事实认定错误：原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明，或主要证据是伪造的、未经质证。
3. 法律适用错误：原判决、裁定适用法律确有错误。
4. 程序违法：审判组织组成不合法，或应当回避的审判人员未回避，或无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼，或剥夺当事人辩论权利，或未经传票传唤缺席判决等。
5. 其他情形：如据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或变更，或审判人员有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为等。

举例说明：若甲公司因合同纠纷败诉后，发现对方伪造了关键证据，且该证据足以推翻原判决，甲公司可在判决生效后6个月内申请再审。

二、启动再审的主体与方式

1. 当事人申请：当事人认为已生效的判决、裁定有错误时，可向上一级法院申请再审；特定情况下（如当事人一方人数众多或双方均为公民），也可向原审法院申请。申请再审不停止原判决、裁定的执行。
2. 法院依职权再审：各级人民法院院长及审判委员会发现本院已生效的判决、裁定、调解书确有错误时，应提交审判委员会讨论决定是否再审。上级法院（包括最高人民法院）对下级法院已生效的判决、裁定、调解书发现错误时，有权提审或指令下级法院再审。
3. 检察院抗诉或检察建议：最高人民检察院及上级人民检察院对下级法院已生效的判决、裁定发现有法定抗诉情形，或调解书损害国家利益、社会公共利益时，应提出抗诉。地方各级人民检察院对同级法院已生效的判决、裁定发现同样情形时，可向同级法院提出检察建议并报上级检察院备案，或提请上级检察院向同级法院提出抗诉。

三、申请再审的期限

当事人应在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出再审申请。对于特定情形（如有新证据、主要证据伪造等），自知道或应当知道之日起六个月内提出。

四、再审案件的审理程序

1. 管辖：因当事人申请裁定再审的案件，一般由中级人民法院以上的人民法院审理，但当事人选择向基层法院申请的除外。最高人民法院、高级人民法院裁定再审的案件，可由本院再审，也可交其他法院或原审法院再审。
2. 审理方式：人民法院审理再审案件，应另行组成合议庭。原为第一审的，按第一审程序审理，所作判决、裁定可上诉；原为第二审或上级法院提审的，按第二审程序审理，所作判决、裁定为终审。
3. 再审结果：人民法院经再审后，根据案件情况分别处理，如维持原判决、裁定，或改判、撤销等。

五、再审的效力

再审期间不停止原判决、裁定的执行，但法院可依申请裁定中止执行（如被申请人可能转移财产）。在刑事诉讼中，原判决、裁定在再审期间不停止执行，但可能对被告人采取取保候审等措施。

温馨提示：再审是司法程序中对已生效判决、裁定进行重新审理的一种特殊救济机制，其启动和审理均需严格遵循法定程序和条件。若您认为已生效的判决、裁定存在错误，且符合再审申请的条件，建议及时准备相关证据材料，并在法定期限内向有管辖权的法院提出再审申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。