被人当街殴打，您可以通过以下方式追究对方责任：

1. 立即报警并保留证据
   遭遇殴打后，第一时间拨打110报警，并尽量保留现场证据（如监控录像、目击者联系方式、伤情照片等）。警方到场后会根据《治安管理处罚法》或《刑法》调查取证，若构成轻微伤，对方可能面临行政拘留（5-15日）及罚款；若构成轻伤及以上，则涉嫌故意伤害罪，需承担刑事责任。

2. 要求伤情鉴定
   向警方提出伤情鉴定申请，由指定机构出具鉴定报告。这是区分行政案件与刑事案件的关键：

   • 轻微伤：行政处罚（如拘留、罚款）；
     
   • 轻伤：刑事立案，对方可能被判3年以下有期徒刑、拘役或管制；
     
   • 重伤：3-10年有期徒刑，致人死亡或特别残忍手段致重伤的，可处10年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。

3. 提起民事赔偿诉讼
   无论对方是否被刑事处罚，您均可单独提起民事诉讼，要求赔偿医疗费、误工费、护理费、精神损害抚慰金等。需准备证据包括：医疗记录、费用单据、收入证明、伤情鉴定报告等。

4. 注意诉讼时效
   刑事追诉时效根据伤情严重程度不同（轻伤5年，重伤10年），但民事赔偿诉讼时效为3年，自知道权利受损之日起计算。建议尽快行动，避免证据灭失或超过时效。

补充建议：

• 若对方逃逸，可要求警方通过天网系统追踪或发布协查通报；
  
• 治疗期间保留所有医疗记录，避免自行转院导致证据链断裂；
  
• 如对方提出私了，务必签订书面协议并留存转账记录，防止反悔。
  

如有进一步细节（如是否持械、是否有前科等），可告知我，我会为您分析具体量刑范围及应对策略。