员工被辞退后，公司应支付的补偿或赔偿金主要取决于辞退的合法性、员工的工作年限、月工资水平以及是否存在特殊情形。以下是对此问题的详细解答：

一、合法辞退的经济补偿

1. 补偿标准：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，当用人单位依法解除劳动合同时，需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿金。
   • 具体为：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 月工资计算：

   • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括基本工资、奖金、津贴等所有货币性收入。

3. 上限规定：

   • 若劳动者的月平均工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍，则经济补偿金的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

计算公式：

• 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资未超过当地职工月平均工资三倍时）
• 经济补偿金 = 12年 × 当地职工月平均工资三倍（月工资超过当地职工月平均工资三倍时，且工作年限超过12年）

二、违法辞退的赔偿金

1. 赔偿标准：
   • 如果用人单位违反法律规定解除或者终止劳动合同，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 即，按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付二个月工资的标准向劳动者支付赔偿金；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付一个月工资的赔偿金。

计算公式：

• 赔偿金 = 经济补偿金 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2（月工资未超过当地职工月平均工资三倍时）
• 赔偿金 = 12年 × 当地职工月平均工资三倍 × 2（月工资超过当地职工月平均工资三倍时，且工作年限超过12年，但赔偿年限仍受12年限制，不过赔偿标准为双倍）

三、无需支付补偿的情形

在以下情况下，用人单位可以合法解除合同且无需支付经济补偿：

• 试用期员工被证明不符合录用条件；
• 员工严重违反用人单位的规章制度；
• 员工严重失职或营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
• 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正；
• 因欺诈、胁迫或乘人之危导致劳动合同无效；
• 员工被依法追究刑事责任。

四、特殊群体的保护

对于孕期、产期、哺乳期女职工，以及工伤或职业病员工等特殊群体，用人单位在辞退时需特别谨慎，并严格遵守相关法律规定。否则，即使合同解除看似合法，也可能因违反特殊保护规定而面临更高的赔偿责任。

举例说明：

• 假设某员工在公司工作了5年，月工资为8000元，且未超过当地职工月平均工资三倍，若公司合法辞退，则需支付5个月工资作为经济补偿，即40000元。
• 若公司违法辞退，则需支付双倍经济补偿，即10个月工资，共80000元作为赔偿金。

建议：

• 在面对辞退问题时，员工应首先了解自己的权益和公司的辞退理由是否合法。
• 若对辞退的合法性或补偿金额有疑问，建议及时咨询专业律师（即我，郭秀蓉律师，专注于工伤赔偿、劳动纠纷领域），以便更好地维护自己的合法权益。

希望以上解答能对您有所帮助。如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。