事业单位退休人员可以开公司，但需分情况讨论，具体如下：

1. 一般情况下的合法性
   根据《公司法》及相关规定，自然人只要具备完全民事行为能力（即年满18周岁且精神状态正常），均可作为股东或法定代表人设立公司。事业单位退休人员已退出原单位工作关系，其退休身份不影响民事行为能力，因此法律未禁止退休人员开办公司。

2. 原单位规定的限制
   需注意部分事业单位可能通过内部规章制度对退休人员从业行为进行约束，例如：

   • 竞业限制：若原单位与退休人员签订过竞业限制协议（如涉及技术秘密、行业敏感领域），需确认协议期限及范围。若在限制期内开办同类业务公司，可能构成违约，需承担赔偿责任。
     
   • 兼职限制：部分事业单位可能规定退休人员不得在同类行业兼职或担任高管，但开办公司通常不属于“兼职”范畴，需结合具体条款判断。
     建议：退休前应仔细审查与原单位签订的劳动合同、保密协议及退休协议，避免违反内部规定。

3. 行业特殊限制
   若退休人员原从事涉及国家安全、公共利益等特殊行业（如金融、医疗、教育），可能需遵守额外规定：

   • 审批或备案要求：例如，退休医生开办医疗机构可能需卫生行政部门审批；退休公务员（虽事业单位退休人员通常不属公务员序列，但需注意身份交叉情形）经商可能需按《公务员法》及地方规定报批。
     
   • 从业年限限制：部分行业（如审计、评估）可能规定退休后一定期限内不得从事相关业务，需以行业法规为准。
     

4. 税务与社会保障合规

   • 税务登记：开办公司需依法办理工商注册及税务登记，按经营所得缴纳个人所得税（如分红）或企业所得税（如公司盈利）。
     
   • 养老金领取：退休人员开办公司不影响养老金正常领取，但若以公司名义重新参保（如缴纳社保），需确认是否与原退休待遇冲突（通常不允许重复参保）。
     

行动建议：

1. 优先确认原单位规章制度及行业特殊要求；
   
2. 办理公司注册前，向市场监管部门咨询经营范围是否需前置审批；
   
3. 涉及竞业限制或行业限制的，建议委托律师审查协议条款，评估法律风险。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的合规方案。