如果你因驾驶无牌无证摩托车被扣，并且家里还有两个小孩需要照顾，想要申请从轻处罚，你可以从以下几个方面来准备申请材料和理由：

结论前置

你可以向司法机关提交一份详细的申请，说明你的家庭情况、违法行为的具体原因以及你对于从轻处罚的请求，并附上相关证明材料。

申请内容建议

1. 家庭情况说明：

   • 详细描述你的家庭状况，特别是家里有两个小孩需要照顾的实际困难。
   • 强调你作为家庭支柱的重要性，以及你违法行为对家庭可能带来的负面影响。

2. 违法行为原因：

   • 诚实地说明你驾驶无牌无证摩托车的原因，比如是否因为紧急情况、经济困难或其他合理原因。
   • 表明你对违法行为的认知，以及你对此感到的后悔和自责。

3. 从轻处罚请求：

   • 明确提出你希望司法机关能够考虑你的家庭实际情况，给予你从轻处罚的请求。
   • 强调你愿意接受相应的处罚，并承诺今后严格遵守法律法规，不再犯类似错误。

4. 相关证明材料：

   • 提供你的家庭户口簿、孩子的出生证明或其他相关证明文件，以证实你的家庭情况。
   • 如有可能，提供你所在社区或单位的证明，说明你平时的表现和为人处世，以及你对于家庭的责任感。

法律依据

在申请中，你可以引用相关的法律规定，如《中华人民共和国刑法》中关于从轻处罚的情节，以及《中华人民共和国治安管理处罚法》中关于减轻处罚或不予处罚的规定。这些法律规定可以为你的申请提供有力的法律支持。

后续行动建议

• 咨询当地司法机关：在提交申请前，你可以先咨询当地的司法机关或律师，了解具体的申请流程和所需材料，以确保你的申请能够顺利被受理。
• 积极配合调查：在申请过程中，你要积极配合司法机关的调查，如实陈述事实，提供必要的证据材料。
• 关注申请进展：提交申请后，你要密切关注申请的进展，如有需要，及时补充材料或进行说明。

总之，如果你因驾驶无牌无证摩托车被扣，并且家里还有两个小孩需要照顾，你可以通过准备详细的申请材料，说明你的家庭情况、违法行为原因以及从轻处罚的请求，并附上相关证明材料，向司法机关提出从轻处罚的申请。同时，你也要积极配合调查，关注申请进展，以期获得司法机关的谅解和从轻处理。