结论前置：信用卡欠款是否会被起诉，并非单纯由欠款金额决定，而是受欠款金额、逾期时间、持卡人还款态度及是否存在恶意透支行为等多重因素影响。不过，一般来说，欠款金额超过5000元，尤其是达到1万元以上时，银行起诉的可能性会显著增加。若涉及恶意透支且数额较大，还可能构成信用卡诈骗罪，需承担刑事责任。

详细分析：

1. 欠款金额的影响：

   • 小额欠款：对于几百元或上千元的较小欠款，银行通常会优先选择电话、短信、邮件等催收方式，因为起诉成本相对较高。一般而言，欠款金额在5000元以下时，银行起诉的可能性较低，但并非绝对，若逾期时间长且催收无果，银行仍可能选择起诉。
   • 大额欠款：当欠款金额达到5000元及以上，特别是1万元以上时，银行起诉的积极性会显著增加。这是因为大额欠款对银行来说资金损失风险更大，通过法律途径追讨欠款成为更有效的选择。

2. 逾期时间的作用：

   • 短期逾期：逾期1-3个月内，银行通常先进行内部催收，提醒还款，不会轻易起诉。
   • 长期逾期：逾期超过3个月，且经多次催收仍未还款的，银行起诉的可能性大增。长期逾期不仅增加了银行的资金损失风险，也表明持卡人可能缺乏还款意愿或能力。

3. 持卡人还款态度的重要性：

   • 积极沟通：持卡人若能积极与银行沟通，说明经济困难并愿意制定还款计划，银行可能会给予宽限期，降低起诉风险。
   • 消极应对：对催收置之不理、拒绝沟通或逃避还款责任的，银行可能认为缺乏还款诚意，更倾向于起诉解决。

4. 恶意透支的法律后果：

   • 若持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或期限透支，经两次催收后超过三个月仍不归还，且欠款金额在5万元及以上，则可能构成信用卡诈骗罪。此时，银行会向公安机关报案，由司法机关介入追究刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，恶意透支数额在五万元以上不满五十万元的，视为“数额较大”，可能处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金。

5. 民事诉讼与民事责任：

   • 即使欠款金额未达到刑事犯罪的标准，银行也可以通过民事诉讼的方式要求持卡人偿还欠款。一旦银行胜诉，持卡人需偿还欠款本金、利息、滞纳金等费用，并可能承担诉讼费用。如持卡人拒不履行判决，银行有权申请强制执行，且持卡人的个人信用将受到严重影响。

建议与提醒：

• 无论欠款金额多少，持卡人都应尽快与银行协商解决，避免长期拖欠导致被起诉。
• 如确实无法按时还款，应积极与银行沟通，寻求延期还款或分期还款方案，以减少法律风险和经济损失。
• 保持良好的信用记录，按时还款，是避免法律纠纷的最佳途径。

综上所述，信用卡欠款问题需综合考虑多方面因素。持卡人应时刻保持警惕，积极与银行沟通协作，以避免不必要的法律风险和损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。