当民营企业申请破产后，其所欠的债务将依据法定程序和顺序进行清偿。以下是对这一问题的详细解答：
一、破产程序的启动与受理
首先，民营企业若不能清偿到期债务，且资产不足以清偿全部债务或明显缺乏清偿能力，可向人民法院提出破产申请。法院受理申请后，会指定管理人接管企业财产，并调查财产状况，决定内部管理事务。
二、债务申报与确认
在破产程序启动后，债权人需在法院确定的期限内向管理人申报债权。未到期的债权在破产申请受理时视为到期，附利息的债权自受理时起停止计息。管理人会对申报的债权进行审核，并编制债权表提交债权人会议核查。
三、破产财产的清偿顺序
破产财产在清偿时，遵循以下法定顺序：
破产费用和共益债务：
- 破产费用包括破产案件的诉讼费用、管理、变价和分配债务人财产的费用等。
- 共益债务如因管理人请求履行未完毕合同产生的债务、无因管理产生的债务等。
- 这些费用由债务人财产随时清偿，不足时先行清偿破产费用，再按比例清偿共益债务。
劳动债权：
- 包括职工工资、医疗、伤残补助、抚恤费用，以及应划入职工个人账户的基本养老保险、基本医疗保险费用等。
社会保险费用和所欠税款：
普通破产债权：
- 包括未设定担保的债权、放弃优先受偿权利的有财产担保的债权等。
- 若破产财产不足以清偿同一顺序的债权，则按比例分配。
四、特殊情况处理
- 财产追回：如发现企业有转移、隐藏财产等行为，债权人可依法追回相关财产，增加清偿额度。
- 责任追究：企业法人代表若存在滥用职权、损害债权人利益等违法行为，或为企业债务提供担保，可能需承担相应责任。对于一人有限责任公司，若股东不能证明公司财产独立于自己的财产，需对公司债务承担连带责任。
五、破产程序的终结与剩余财产处理
- 分配报告与裁定终结：破产财产分配完毕后，管理人应向法院提交破产财产分配报告。法院根据分配情况作出破产终结的裁定，企业主体资格消灭，未清偿债务不再追偿。
- 剩余财产处理：若企业资产在清偿完所有债务后还有剩余，将归还给股东。
六、建议与注意事项
- 保留证据：债权人在与企业交易过程中应妥善保留合同、发票、付款凭证等证据材料，以便在破产程序中申报债权时提供有力支持。
- 及时咨询专业律师：面对复杂的破产法律问题，建议债权人及时咨询专业律师，了解自身权益和可行的法律途径。
- 关注破产程序进展：债权人应密切关注破产程序的进展情况，积极参与债权人会议和监督工作，确保自身权益得到充分保障。
综上所述，民营企业申请破产后，其债务清偿过程严格遵循法律规定，确保各方权益得到公平、有序的处理。债权人应及时关注破产程序进展，积极参与清算或协商过程，以最大程度保护自己的合法权益。