当您在私企工作却未签订劳动合同，并且遭遇被辞退的情况时，为了有效维护自己的合法权益，您可以按照以下步骤来操作：

一、首要任务：收集证据

证据是维权的基础，您需要尽可能收集能够证明您与公司之间存在劳动关系的各种证据。这些证据可以包括但不限于：

• 工资支付凭证，如银行转账记录、工资条等，这些能证明公司向您支付了工资；
• 工作证、服务证等身份证明文件，这些能证明您是公司的员工；
• 考勤记录，如打卡记录、签到表等，这些能证明您的工作时间和出勤情况；
• 同事的证言，他们可以证明您在公司的工作情况和存在；
• 工作成果，如项目报告、销售业绩等，这些能证明您为公司做出了贡献；
• 邮件往来、聊天记录等，这些也能作为证明劳动关系的辅助证据。

二、了解并应用相关法律法规

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：

• 如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么用人单位需要向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果您在公司工作了一段时间但未签订劳动合同，您有权要求公司支付双倍的工资差额。
• 如果用人单位无故辞退员工，那么用人单位需要按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿标准通常是按劳动者在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

三、尝试与公司协商解决

在掌握了足够的证据和了解了相关法律法规之后，您可以首先尝试与公司进行友好协商，寻求一个双方都能接受的解决方案。这可能包括要求公司支付未签订劳动合同的双倍工资差额、无故辞退的赔偿金等。

四、向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁

如果协商无果，您可以向当地的劳动行政部门投诉，要求其对公司进行监督检查并责令改正违法行为。同时，您也可以向劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁申请，提交详细的仲裁请求、事实和理由，并附上相关证据材料。劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或应当知道自己的权利被侵害之日起计算。

五、参与仲裁程序并执行仲裁裁决

一旦您的仲裁申请被受理，您需要按照仲裁委员会的安排参与仲裁程序，包括出庭陈述、举证质证等环节。如果仲裁委员会作出了有利于您的裁决，但公司不履行，您可以向人民法院申请强制执行。

六、考虑诉讼等其他法律途径

如果您对仲裁结果不满意，您可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在整个过程中，我建议您保持冷静和理性，尽量通过合法途径来解决问题。如果您觉得自己处理起来有困难，也可以咨询专业律师或法律援助机构以获取帮助。

综上所述，面对公司未签订劳动合同且被辞退的情况，您应积极收集证据、了解相关法律法规，并通过协商、劳动仲裁、诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。