结论：在第二次劳动合同到期时，若满足法定条件，劳动者有权要求公司续签无固定期限劳动合同。若公司拒绝续签，劳动者可依法维权。

一、明确法律权益

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，并明确要求签订无固定期限劳动合同，则用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。

• 《劳动合同法》第三十九条：规定了用人单位可解除劳动合同的情形，如劳动者在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反规章制度等。
• 《劳动合同法》第四十条：规定了用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付一个月工资后，可解除劳动合同的情形，如劳动者患病或非因工负伤医疗期满不能从事原工作等。

二、积极与公司沟通协商

1. 口头沟通：在劳动合同到期前，劳动者应主动与公司的人力资源部门或上级领导进行沟通，表达希望按照法律规定续签无固定期限劳动合同的意愿。沟通过程中应保持平和、理性的态度，并说明自己的工作表现和对公司的贡献。
2. 书面沟通：如果口头沟通效果不佳，劳动者可以向公司发出书面的续签无固定期限劳动合同意向书，明确表达自己的请求，并通过邮政特快专递（EMS）等可靠方式发送，确保公司收到并保留好相关证据。

三、收集并整理证据

在协商过程中，劳动者应收集并整理好所有与劳动关系相关的证据，包括但不限于劳动合同、工资条、工作记录、考勤记录、与公司沟通的记录（包括电子邮件、短信、通话录音等）以及续签意向书的发送记录等。这些证据将在后续的法律程序中起到至关重要的作用。

四、寻求行政救济

如果公司拒绝续签无固定期限劳动合同，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门将对公司进行调查，并根据调查结果采取相应的行政措施，如责令公司改正违法行为等。

五、申请劳动仲裁或提起诉讼

1. 申请劳动仲裁：如果劳动监察部门的处理未能解决问题，劳动者可以在劳动争议发生之日起一年内向劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁申请书中，应明确提出要求公司续签无固定期限劳动合同的仲裁请求，并详细阐述事实和理由，同时提交准备好的各类证据材料。
2. 提起诉讼：如果劳动者对仲裁结果不满意，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。人民法院将根据事实和法律进行审理，并作出公正的判决。

六、关于经济赔偿

如果公司最终未能与劳动者续签无固定期限劳动合同，且构成违法解除或终止劳动合同的情形，劳动者有权要求公司支付赔偿金。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

七、特殊情况说明

• 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，或者劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，那么即使满足连续订立二次固定期限劳动合同的条件，第二次续签的合同也不一定是无固定期限的。
• 无固定期限劳动合同的订立需要双方协商一致，并在合同中明确约定无确定终止时间。

总结与建议：

当第二次劳动合同即将到期且公司拒绝续签无固定期限劳动合同时，劳动者应明确自己的法律权益，积极与公司沟通协商，并收集整理好相关证据。在必要时，可以寻求行政救济或申请劳动仲裁、提起诉讼来维护自己的合法权益。同时，如果公司构成违法解除或终止劳动合同的情形，劳动者还有权要求公司支付相应的经济赔偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。