关于赌博被抓罚款是否会留案底的问题，这确实是一个需要根据具体情况来判断的重要问题。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确“案底”的定义。案底通常指的是犯罪记录，即在我国犯罪人员信息库中留下的相关记录。这种记录一般是在法院判定被告有罪时才会产生，并存放至公安部门保存。

接下来，我们分析赌博罚款的性质与分类。赌博行为可能面临的罚款主要分为两类：治安罚款和刑事罚金。

1. 治安罚款：

   • 依据《中华人民共和国治安管理处罚法》，参与赌博但情节较轻，未达到刑事犯罪标准的，会受到治安处罚，包括五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。
   • 这种罚款属于行政处罚，不会留下犯罪记录，即通常意义上的案底。但公安机关会留存相关的行政处罚记录，这些记录在公安机关内部系统可查，对特定场合（如报考公务员、特殊部门雇员政审）可能会产生影响。

2. 刑事罚金：

   • 如果以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业，或者开设赌场的，可能触犯《中华人民共和国刑法》，构成赌博罪或开设赌场罪。
   • 一旦被认定构成犯罪，除了可能会被判处管制、拘役、有期徒刑等主刑外，还可能会被判处罚金。这种罚金属于刑事处罚，会留下案底，犯罪记录会伴随终身。
   • 刑事犯罪记录不仅会对个人的职业选择、社会生活等产生重大限制，而且在某些情况下可能会对其近亲属的相关权益产生一定影响，如子女报考军警院校、入伍、部分岗位的公务员考试等的政审环节。

对于网络赌博的情况，同样适用上述分析。如果网络赌博行为情节较轻，未构成犯罪，则受到的是行政处罚，留存的是违法记录而非案底；如果构成犯罪，则留下的是刑事犯罪记录，即案底。

总结： 赌博被罚款是否会留案底，关键在于罚款的性质。治安处罚的罚款不会留案底，但会留下行政处罚记录；而刑事处罚的罚金则会留下案底，对个人及近亲属产生长远影响。无论如何，赌博行为本身是违法的，不仅可能面临法律处罚，还可能对个人和家庭造成严重的负面影响。因此，我强烈建议您坚决避免参与任何形式的赌博活动。

如果您或您身边的人面临这样的问题，建议尽快咨询专业的律师以获取准确的法律意见和帮助。因为每个案件都有其独特性，专业的法律意见能够为您提供最合适的解决方案。