面对股东不出资且不愿退出的情况，公司确实需要采取一系列措施来维护自身的合法权益。以下是我为您详细梳理的处理步骤和法律依据，希望能为您提供清晰、有深度的指导。

一、催告补缴出资并追究违约责任

首先，公司应当依据《中华人民共和国公司法》的相关规定，向未出资股东发出书面催告。在催告中，要明确要求其在合理期限内履行出资义务，并清晰告知不履行将面临的法律责任，包括但不限于向公司足额缴纳出资、向已按期足额缴纳出资的股东承担违约责任等。

若股东在催告后仍不履行出资义务，公司可根据公司章程或股东协议，要求其支付违约金或赔偿损失。此时，公司应保留好相关证据，如催告函、股东回复（如有）、公司章程等，以便在必要时通过法律途径追究其违约责任。

二、限制股东权利

对于未履行或未全面履行出资义务的股东，公司还可以依据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国公司法〉若干问题的规定（三）》的相关规定，对其利润分配请求权、新股优先认购权、剩余财产分配请求权等股东权利进行合理限制。

在实施这一步骤时，公司需要通过股东会决议或修改公司章程来明确限制内容。同时，要确保决议程序和内容符合法律法规及公司章程的规定，以避免决议被撤销或认定无效。

三、解除股东资格

在股东未履行出资义务或抽逃全部出资，且经公司催告后在合理期间内仍未缴纳或返还的情况下，公司有权通过股东会决议解除其股东资格。

解除股东资格需要遵循严格的法定程序，包括通知股东参加会议、给予申辩机会等。决议结果也需符合公司章程和公司法规定的表决程序。解除后，公司应将除名决议书面通知该股东，并办理相关工商变更登记手续。

四、股权转让

如果未出资股东愿意转让股权，公司或其他股东可与其协商，按照公司章程和法律规定办理股权转让手续。若股东不同意转让，但在符合法定条件下，其他股东可通过行使优先购买权等方式强制收购其股权。

股权转让过程中，需遵循公司章程和《中华人民共和国公司法》的相关规定，如经过其他股东过半数同意等，并办理相关工商变更登记手续。

五、司法途径

当上述方法均无法有效解决问题时，公司可考虑向人民法院提起诉讼。在诉讼中，公司应准备充分的证据材料，如公司章程、出资协议、催告函、股东会议记录等，以证明未出资事实及公司已采取的合理措施。

通过司法途径，公司可以要求未出资股东履行出资义务、承担违约责任或解除其股东资格等。在诉讼过程中，公司应积极参与诉讼活动，维护自身合法权益。

六、注意事项

在处理此类问题时，公司应确保自身行为的合法性，并妥善保管相关证据材料。同时，及时咨询专业律师，了解具体法律风险及应对措施，确保处理过程的合法性和有效性。此外，公司还需注意保护其他股东的合法权益，避免因处理不当而引发新的法律纠纷。

综上所述，面对股东不出资且不愿退出的情况，公司应依次采取催告补缴出资、限制股东权利、解除股东资格、股权转让以及通过司法途径追究责任等措施来维护自身权益。希望这些建议能对您有所帮助。