当遇到合同到期房东或出租方不退押金的情况时，你可以按照以下详细步骤来维护自己的合法权益：

一、核查合同条款

首先，你需要仔细审查租赁合同，特别是关于押金退还的具体条款。这些条款通常会明确退还押金的条件、时间以及违约责任等。如果合同中明确规定了退还押金的条件和时限，而房东或出租方未遵守，那么他们就构成了违约。

二、与房东或出租方友好协商

在确认合同条款后，你可以尝试与房东或出租方进行友好协商。通过面对面交流、电话沟通或书面（如微信、邮件）等方式，明确告知他们合同已经到期，且你并未违反任何约定，要求他们按照合同退还押金。在沟通过程中，务必保持冷静和理性，避免情绪化表达导致矛盾升级。同时，保留好所有聊天记录、通话录音或书面往来记录作为证据。

三、寻求第三方调解

如果协商无果，你可以寻求第三方调解机构的帮助。这些机构包括：

1. 基层调解组织：如社区居委会或村委会的调解委员会，他们提供免费调解服务，且熟悉当地情况和人际关系，有助于促成和解。
2. 房屋租赁管理部门：你可以向当地房屋租赁管理部门反映情况，请求他们介入调解并督促房东或出租方履行义务。
3. 消费者保护组织：如果你认为房东或出租方的行为侵犯了你的消费者权益，也可以向当地的消费者保护组织申请调解。

四、采取法律手段

如果调解仍然无法解决问题，你可以考虑采取法律手段来维护自己的权益。这包括：

1. 发送催款函或律师函：你可以委托律师向房东或出租方发送正式的催款函或律师函。这些函件会明确指出他们的违约行为，要求他们在限定时间内退还押金，并警示可能的法律后果。
2. 提起诉讼：如果上述方法均无效，你可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在起诉前，你需要收集并整理好所有相关证据，包括租赁合同、押金支付凭证、沟通记录、房屋状况照片或视频等。在庭审中，你需要详细陈述事实和理由，出示证据。法院将依据双方提供的证据和陈述进行审理，并作出判决。如果法院判决你胜诉但房东或出租方仍拒不退还押金，你可以向法院申请强制执行。

五、注意事项

在整个过程中，你需要保持冷静和理性，避免采取过激行为。同时，确保收集并保存好所有相关证据，以便在需要时提供证明。如有必要，你可以咨询专业的法律人士，获取更具体的法律建议和指导。

通过以上步骤，你可以有效地处理合同到期房东或出租方不退押金的问题，维护自己的合法权益。