非法养老机构一般由民政部门牵头，联合公安、市场监管、消防等相关部门共同取缔。具体分析如下：

1. 民政部门的主导作用
   根据《养老机构管理办法》（民政部令第66号）第四条，民政部门是养老机构的主管部门，负责养老机构的设立许可、日常监管及违法行为查处。若养老机构未依法登记或存在严重违规（如无证经营、虐待老人等），民政部门有权责令整改或提请政府取缔。

2. 多部门联合执法的必要性
   非法养老机构可能涉及多重违法行为，需多部门协同：

   • 公安部门：若存在诈骗、非法拘禁、虐待等刑事犯罪，公安机关需立案侦查；
     
   • 市场监管部门：针对无照经营、虚假宣传等行为进行查处；
     
   • 消防部门：检查消防安全不达标问题，责令停业整顿；
     
   • 卫生健康部门：若涉及医疗护理违规，由其介入处理。
     实践中，地方政府常成立联合执法组，由民政部门牵头，其他部门配合完成取缔。

3. 法律依据与程序

   • 取缔依据：根据《无证无照经营查处办法》（国务院令第684号）第五条，经营者未依法取得许可从事经营活动的，由法律、法规规定的部门予以查处；法律、法规未明确规定的，由民政、市场监管等部门按职责分工处理。
     
   • 程序要求：取缔前需调查取证，确认违法行为；取缔时需出具书面决定，并依法公告；取缔后需妥善安置老人，避免社会风险。

建议：若发现非法养老机构，可先向当地民政部门举报，同时根据具体违法行为（如消防、卫生问题）向对应部门反映。若涉及刑事犯罪，直接向公安机关报案。如有进一步疑问，欢迎随时向我咨询。