若对打架后对方的伤情鉴定结果不同意，您有权在规定时间内申请重新鉴定或补充鉴定。以下是详细说明：

1. 申请重新鉴定：

   • 法律依据：根据《公安机关办理伤害案件规定》及《刑事诉讼法》相关规定，若您对伤情鉴定结论有异议，可以在收到鉴定意见之日起三日内提出重新鉴定的申请。
   • 申请流程：您需要向原鉴定机构或上级鉴定机构提出书面申请，并说明重新鉴定的理由。通常，重新鉴定会由另一家具有资质的鉴定机构进行，以确保鉴定的公正性和准确性。
   • 注意事项：重新鉴定并非随意进行，需要满足一定条件，如原鉴定程序违法、鉴定机构或鉴定人不具备相应资质、鉴定结论明显依据不足等。

2. 申请补充鉴定：

   • 适用情况：如果您认为原鉴定结论存在遗漏或不明确之处，可以申请补充鉴定。补充鉴定旨在完善原鉴定结论，而非完全推翻。
   • 申请流程：同样需要向原鉴定机构提出书面申请，并说明补充鉴定的具体内容和理由。

3. 其他途径：

   • 协商与调解：在申请重新鉴定或补充鉴定之前，您可以尝试与对方进行协商，看是否能就伤情鉴定结果达成一致意见。如果双方能够达成和解，可以节省时间和精力。
   • 法律途径：如果协商无果，且您对鉴定结果仍有异议，可以在诉讼过程中向法院提出异议，并申请法院委托其他鉴定机构进行鉴定。法院会根据案件具体情况和法律规定，决定是否准许重新鉴定。

4. 建议与提醒：

   • 及时行动：一旦对伤情鉴定结果有异议，应尽快提出重新鉴定或补充鉴定的申请，以免错过时效。
   • 保留证据：在申请重新鉴定或补充鉴定时，应提供充分的证据支持您的异议，如医疗记录、照片、视频等。
   • 咨询专业人士：在处理此类问题时，建议咨询有经验的律师或法律专业人士，以确保您的权益得到充分保障。