在符合法定条件下，劳动者与用人单位第三次签订劳动合同时，劳动者有权提出签订无固定期限劳动合同，但并非在所有情况下都必须如此。这一结论主要基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，下面我将从多个角度为你详细分析：

一、应当签订无固定期限劳动合同的情况

根据《劳动合同法》第十四条的规定，当满足以下条件时，劳动者在第三次续签劳动合同时有权提出签订无固定期限劳动合同：

1. 连续订立二次固定期限劳动合同：这意味着劳动者已经与用人单位连续签订了两次固定期限的劳动合同，且这两次合同都已经履行完毕或即将到期。

2. 劳动者无过失性辞退情形：在这两次合同履行期间，劳动者没有出现《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度等过失性辞退情形，以及第四十条第一项、第二项规定的无过失性辞退情形（如因病不能工作、不胜任工作等）。

3. 劳动者提出或同意续订：在第二次合同到期后，劳动者需要提出续订劳动合同或同意续订，并且没有明确提出要订立固定期限劳动合同。

举例：小张在某公司连续签订了两次固定期限劳动合同，且工作期间表现良好，无违规违纪行为。当第二次合同到期时，小张提出续订劳动合同，并希望签订无固定期限劳动合同。在此情况下，公司应当与小张签订无固定期限劳动合同。

二、可以不签订无固定期限劳动合同的情况

尽管存在上述法定条件，但在以下情况下，用人单位可以与劳动者签订固定期限劳动合同：

1. 劳动者主动提出：如果劳动者在续签合同时主动提出希望签订固定期限劳动合同，那么用人单位可以尊重劳动者的选择，与之签订固定期限劳动合同。

2. 用人单位有合理理由拒绝：虽然法律没有明确规定用人单位在何种情况下可以拒绝签订无固定期限劳动合同，但如果劳动者存在严重过失或不符合继续聘用条件（如严重违反公司规章制度、不能胜任工作等），用人单位有权拒绝签订无固定期限劳动合同，并可能依据法律规定解除劳动合同。不过，这种情况需要用人单位提供充分的证据来支持其决定。

三、实际操作与法律责任

1. 合规操作：当劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，且未提出固定期限请求时，用人单位应依法与其签订无固定期限劳动合同。这是用人单位的法定义务，必须履行。

2. 违法责任：若用人单位违反规定拒绝订立无固定期限劳动合同，则需自应订立之日起向劳动者每月支付二倍工资作为赔偿。这是法律对用人单位违法行为的惩罚性措施，旨在保护劳动者的合法权益。

3. 维权途径：劳动者在面对用人单位的违法行为时，可通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁或提起诉讼时，劳动者需要提供充分的证据来证明自己的主张，如劳动合同、工资单、工作记录等。

四、建议与注意事项

1. 明确沟通：在续签合同时，劳动者应与用人单位明确沟通合同类型及期限，确保自己的权益得到妥善保障。如果劳动者希望签订无固定期限劳动合同，应在合同到期前及时向用人单位提出。

2. 了解公司规定：部分公司可能有自己的内部规定或政策关于劳动合同类型的选择。劳动者在续签前应了解清楚这些规定，以便更好地维护自己的权益。

3. 保留证据：在合同履行期间，劳动者应保留好与工作相关的证据，如劳动合同、工资单、工作记录、奖惩通知等。这些证据在发生劳动争议时可能起到关键作用。

综上所述，第三次签订劳动合同是否必须为无固定期限取决于具体条件和劳动者的选择。双方应依法协商，确保合同的合法性和有效性。如果你在这方面还有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。