面对交警不给开具责任认定书的情况，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

1. 了解原因与主动沟通

   • 首先，尝试与负责处理事故的交警部门联系，礼貌地询问未开具责任认定书的具体原因。可能的原因包括事故情况复杂需进一步调查、证据不足或存在争议、程序性延误等。
   • 在了解原因的基础上，与交警部门保持密切沟通，了解事故处理的进展情况，并表达您的关切和诉求。若交警部门给出了合理的解释和预计的出具时间，您可以耐心等待。

2. 依据法规要求出具

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十三条及《道路交通事故处理程序规定》的相关条款，交警部门应在一定期限内出具交通事故责任认定书。具体来说，一般情况下应自现场调查之日起十日内制作；交通肇事逃逸案件，在查获交通肇事车辆和驾驶人后十日内制作；对需要进行检验、鉴定的，应在检验报告、鉴定意见确定之日起五日内制作。
   • 若超过上述规定期限仍未出具，您有权向交警部门指出其行为不符合规定，并要求尽快依法出具责任认定书。

3. 向上级部门反映与监督

   • 如果与交警部门的沟通无果，或者认为其存在无故拖延或拒绝出具责任认定书的情况，您可以向交警大队、交警支队或公安局等上级部门进行投诉。
   • 投诉时，应详细说明情况，提供相关证据（如现场照片、证人证言、沟通记录等）和沟通记录，以便上级部门了解情况并督促交警部门尽快处理。

4. 申请行政复议或提起行政诉讼

   • 若您对交警部门的处理有异议，或在规定时间内未收到责任认定书，您可以根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请，要求其督促原交警部门依法作出责任认定。
   • 若行政复议未能有效解决问题，您还可以向有管辖权的人民法院提起行政诉讼，请求法院判令交警部门依法履行职责，尽快出具交通事故责任认定书。注意诉讼时效，一般应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。

5. 保留证据与备查

   • 在等待责任认定书出具的过程中，务必妥善保管涉及此次事故的全部资料证据，如现场照片、视频、证人信息、医疗记录、车辆损坏证明等。
   • 这些证据在后续的申诉、诉讼或理赔过程中可能发挥重要作用，因此请务必确保它们的完整性和真实性。

6. 寻求专业法律帮助

   • 若以上途径均无法解决问题，或者您对法律程序不熟悉，您可以考虑寻求我的专业法律帮助。
   • 作为专业律师，我可以为您提供详细的法律咨询，协助您与交警部门沟通，甚至在必要时提起诉讼以维护您的合法权益。

总结与建议：面对交警不给开具责任认定书的情况，您应保持冷静和耐心，通过主动沟通、了解法规、向上级部门反映、申请行政复议或提起行政诉讼以及保留证据等方式来有效维护自己的合法权益。在整个过程中，务必确保保留好相关证据以便后续使用。如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问。