当您发现自家的树木被他人砍伐时，这确实是一个令人不悦且需要迅速处理的问题。为了维护您的合法权益，您可以按照以下详细步骤来操作：

一、立即制止并固定证据

1. 现场制止：一旦发现有人正在砍伐您的树木，应立即上前制止，明确表明这些树木是您的私有财产，并要求对方立即停止砍伐行为。在此过程中，请务必保持冷静，避免发生肢体冲突，以免给自己带来不必要的法律风险。

2. 收集证据：

   • 使用手机或其他摄像设备，拍摄现场照片和视频，详细记录被砍伐的树木数量、规格、砍伐工具以及砍伐后的现场状态。
   • 拍摄实施砍伐行为的人员特征，包括外貌、衣着等，并记录其车辆的车牌号等信息，以便后续追踪和确认身份。
   • 保存被砍伐树木的树桩、散落的树枝等物证，这些也是证明对方侵权行为的重要证据。

二、确认所有权与估算损失

1. 确认所有权：通过村里出具的证明、林权证或其他有效方式，明确被砍树木确实属于您的私有财产。这是后续维权的基础。

2. 估算损失：根据树木的市场价值、种植成本（包括树苗费用、施肥浇水养护成本等）以及预期收益，合理估算您的经济损失。如果树木具有特殊纪念意义或生态价值，也应考虑其无形价值。

三、与砍伐者沟通协商

1. 了解原因：尝试与砍伐者进行沟通，了解其砍伐的原因。可能存在误解或误认树木归属权的情况，通过沟通可以澄清事实，有助于问题的解决。

2. 要求赔偿：如果确认砍伐行为未经允许，应明确告知砍伐者其行为构成侵权，并要求其对砍伐树木造成的损失进行赔偿。赔偿内容应涵盖树木的价值损失、种植养护成本以及其他相关损失。双方可以协商赔偿金额和方式，并签订书面赔偿协议以明确权利和义务。

四、寻求第三方调解或报警处理

1. 第三方调解：如果协商无果，您可以向村委会、居委会或乡镇政府、街道办事处等基层组织申请调解。这些组织通常对当地情况了解且具备调解经验，有助于问题的妥善解决。

2. 报警处理：如果砍伐行为涉嫌违法犯罪，如滥伐林木罪或故意毁坏财物罪，您应立即向公安机关报案。警方将依法调查处理，并帮助您挽回损失。

五、依法追究责任与提起诉讼

1. 刑事责任：如果砍伐者的行为构成犯罪，警方将依法追究其刑事责任。在此过程中，您应积极配合警方调查，提供必要证据。

2. 民事赔偿责任：无论砍伐行为是否构成犯罪，您都有权要求砍伐者承担民事赔偿责任。赔偿内容应涵盖您因砍伐行为遭受的所有损失。

3. 提起诉讼：如果协商、调解和报警处理均未能解决问题，您可以向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分证据证明自己的主张，并按照法院的要求完成相关程序。必要时，您可以申请专业评估机构对树木价值进行评估，以确定合理的赔偿金额。

六、注意事项

1. 保持冷静与理智：在整个处理过程中，务必保持冷静和理智，避免与砍伐者发生冲突或采取过激行为。

2. 妥善保存证据：所有证据材料应妥善保存，以备后续使用。包括但不限于照片、视频、证人证言、书面证明等。

3. 寻求法律援助：如果您对法律程序不熟悉或遇到法律难题，可以及时寻求法律援助或咨询专业律师的意见。

综上所述，当发现自家的树木被他人砍伐时，您应迅速采取行动固定证据、确认所有权，并与砍伐者协商或报警处理。若协商不成或对方拒绝赔偿，您可依法追究其刑事责任与民事赔偿责任，并通过诉讼途径维护自身权益。