关于“丈夫死亡后，丈夫借的外债妻子是否有义务偿还”这一问题，结论前置为：这主要取决于债务的性质（是否为夫妻共同债务）以及妻子是否继承了丈夫的遗产。以下是对此问题的详细分析：
一、夫妻共同债务的情况
定义与范围：
- 夫妻共同债务通常包括夫妻双方共同签名或一方事后追认的债务，以及一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。例如，购买家庭生活用品、支付水电费、子女教育费等日常开销所产生的债务，即使只有丈夫一方签字举债，这些也被视为夫妻共同债务。
偿还义务：
- 若债务被认定为夫妻共同债务，妻子有义务偿还。即使丈夫死亡，妻子仍需承担连带清偿责任。债权人可以向妻子主张债权，妻子需以夫妻共同财产或个人财产进行偿还。
二、丈夫个人债务的情况
一般情况：
- 如果债务是丈夫的个人债务，且妻子并未作为担保人或共同债务人在相关文件上签字，那么妻子通常没有直接的法定义务去偿还这部分债务。例如，丈夫因个人投资失败或赌博所欠的债务，与夫妻共同生活无关，妻子无需承担偿还责任。
特殊情况：
- 妻子继承了丈夫的遗产：
- 根据法律规定，继承人需在继承遗产的价值范围内承担被继承人的债务。若妻子继承了丈夫的遗产，她需要在继承遗产的范围内对丈夫的债务承担偿还责任。例如，如果丈夫去世后留下价值50万元的房产等遗产，同时有30万元个人债务，妻子继承了遗产，则她需要用继承的遗产来偿还这30万元债务。如果遗产不足以清偿债务，超出部分妻子没有必须偿还的义务。
- 妻子自愿偿还：
- 即使债务属于丈夫个人债务，且妻子未继承遗产，若她出于某些原因（如情感考虑、维护家庭声誉等）自愿承担偿还责任，法律也是允许的。这体现了民事主体意思自治的原则。
三、综合判断与建议
判断债务性质：
- 在处理此类问题时，首先应明确债务的性质。如果债务是夫妻共同债务，妻子有义务偿还；如果债务是丈夫的个人债务，妻子则通常没有直接的法定义务偿还，但需考虑是否继承了遗产或是否自愿偿还等特殊情况。
咨询与协助：
- 由于每个案件的具体情况可能不同，涉及的法律条款和司法实践也可能有所差异。因此，在面临此类问题时，建议你直接向我咨询，以便根据具体情况给出更准确的法律建议和帮助。
保护自身权益：
- 在处理丈夫的债务问题时，妻子应充分了解自己的法律权益和义务，避免不必要的经济损失。如果妻子对债务的性质或偿还责任有疑问，应及时寻求法律帮助，确保自己的权益得到妥善保护。
综上所述，丈夫死亡后，妻子是否有义务偿还其借的外债，需根据债务的性质和妻子是否继承遗产等具体情况来判断。希望以上分析能为你提供清晰的法律指导。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。