结论前置：父亲不管孩子、不负责任，确实是可以被起诉的，您有权依法提起诉讼，要求其履行相应的抚养义务。以下是从不同角度为您详细分析的解答：

一、法律依据与理由

1. 《中华人民共和国民法典》的相关规定：

   • 根据《民法典》第二十六条，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这是法律赋予父母的法定义务，必须履行。若父亲未能履行这些义务，如不提供必要的生活照顾、不支付抚养费等，即视为违反了法律规定，侵害了孩子的合法权益。
   • 此外，《民法典》第一千零八十五条也明确规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应负担部分或全部抚养费。费用多少和期限长短，可由双方协议或由法院判决。这一条款同样适用于未离婚但父亲不履行抚养义务的情况，可通过法律途径要求父亲支付抚养费。

2. 其他相关法律：

   • 若父亲的行为构成遗弃等更严重的违法行为，还可能面临《中华人民共和国刑法》的追究。根据《刑法》的相关规定，虐待家庭成员，情节恶劣的，可处二年以下有期徒刑、拘役或者管制。

二、起诉主体与诉求内容

1. 起诉主体：

   • 通常以孩子的名义进行起诉，由直接抚养孩子的一方（如母亲）作为法定代理人参与诉讼。若孩子已成年但无法独立生活，且父亲未履行抚养义务，孩子本人也可作为原告提起诉讼。

2. 诉求内容：

   • 要求支付抚养费：包括子女生活费、教育费、医疗费等。法院将综合考虑孩子的实际需要、父母双方的负担能力及当地生活水平来确定具体数额。有固定收入的，抚养费一般按月总收入的20%-30%给付；负担两个以上子女的，比例可适当提高但不超过50%。无固定收入的，则依据当年总收入或同行业平均收入参照上述比例确定。
   • 要求履行其他抚养义务：如定期看望孩子、参与孩子教育等，以确保孩子享受完整的父母关爱。

三、起诉流程与证据收集

1. 准备材料：

   • 需收集孩子的出生证明、能证明父亲未履行抚养义务的证据（如聊天记录、短信、居委会或村委会证明、父亲的收入证明、孩子生活费用支出记录等）以及起诉书。

2. 立案：

   • 向父亲住所地或经常居住地的基层人民法院提交材料并申请立案。法院将对提交的材料进行审查，符合立案条件的将予以受理。

3. 审理：

   • 法院受理案件后安排开庭审理，双方需举证、质证并阐述观点。在审理过程中，法院将充分听取双方的陈述和辩论，并根据事实和法律作出判决。

4. 判决执行：

   • 若法院判决父亲履行抚养义务而其拒不执行，可直接向法院申请强制执行。法院将采取必要的措施强制父亲履行义务，如冻结银行账户、扣押财产等。

四、法律责任与后果

• 若法院认定父亲未履行抚养义务，除判决支付拖欠的抚养费外，还可能要求其承担因此产生的其他费用（如诉讼费、律师费等）。
• 如父亲行为构成遗弃等更严重的违法行为，还可能面临刑事责任的追究。根据《刑法》的相关规定，虐待家庭成员情节恶劣的，可处二年以下有期徒刑、拘役或者管制。

五、特殊情形处理

• 若父亲对孩子实施了虐待等严重侵害行为，除民事诉讼外，还应及时向公安机关报案，以便依法追究其刑事责任。若属于“告诉的才处理”的情形，但被害人没有能力告诉或者因受到强制、威吓无法告诉的，相关部门也会依法进行处理。

六、温馨提醒

• 在起诉前，建议尽量通过协商、调解等方式解决家庭纠纷，以维护家庭关系的和谐稳定。
• 若情况复杂或您对此不了解，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供准确的法律建议和代理服务。

综上所述，当父亲不履行对孩子的抚养义务时，孩子或其监护人完全有权依据相关法律规定提起诉讼以维护孩子的合法权益。通过法律途径确保孩子得到应有的关爱与照顾是每个公民应尽的责任。