当嫌疑人被刑事拘留37天后，若检察机关未批准逮捕，后续的处理流程会依据法律规定和案件具体情况来展开。以下是一个详细且清晰的解答：

一、释放被拘留人

法律依据：根据《刑事诉讼法》第九十一条第三款，若检察机关在接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内未作出批准逮捕的决定，公安机关应当立即释放被拘留人，并发给释放证明。

实施条件：这一步骤的前提是检察机关已经明确作出不批捕的决定，并且不存在需要继续侦查并符合变更强制措施条件的情形。

二、变更强制措施

若案件仍需进一步调查，公安机关可以采取以下强制措施来确保嫌疑人配合后续侦查：

1. 取保候审

   • 适用条件：可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑；可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性；患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女；羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
   • 执行要求：被取保候审人需遵守相关规定，如未经执行机关批准不得离开所居住的市、县，住址、工作单位和联系方式发生变动的，在二十四小时以内向执行机关报告等。

2. 监视居住

   • 适用条件：符合逮捕条件，但因患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女等特殊原因不宜羁押；系生活不能自理的人的唯一扶养人；案件特殊情况或者办理案件的需要；羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取监视居住的。
   • 执行方式：在犯罪嫌疑人、被告人的住处执行；无固定住处的，可以在指定的居所执行。监视居住由公安机关执行。

三、继续侦查与补充证据

情况说明：即使检察机关未批准逮捕，公安机关仍可根据案件需要继续侦查，以获取更多证据或确认案情。

后续程序：

• 在继续侦查过程中，若发现新证据足以证明犯罪嫌疑人符合逮捕条件，公安机关可以再次向检察机关提请批准逮捕。
• 检察机关将基于新证据和情况进行审查，并作出是否批准逮捕的决定。

四、移送审查起诉或撤销案件

• 移送审查起诉：若经过侦查，公安机关认为证据确实充分，足以支持起诉，应将案件移送检察机关审查起诉。
• 撤销案件：若经侦查发现不构成犯罪或依法不应追究刑事责任，公安机关应撤销案件，并及时解除对嫌疑人的强制措施。

五、法律程序与权益保障

在整个处理过程中，必须严格遵守法律程序，确保当事人的合法权益得到充分保障。公安机关、检察机关应依法行事，确保每一步骤都符合法律法规的要求。同时，被拘留人及其家属有权了解案件进展，并可通过合法途径维护自身权益。

综上所述，当嫌疑人被刑事拘留37天后检察机关未批准逮捕时，公安机关应依据法律规定立即释放或变更强制措施，并及时通知检察机关。同时，公安机关有权根据案件需要继续侦查，并在符合法定条件下再次提请批准逮捕。整个过程中需严格遵守法律程序，保障当事人的合法权益。