卖淫被抓后，公安机关是否会通知父母，这主要取决于被处罚人的年龄以及是否被决定给予行政拘留处罚。以下是具体分析：

1. 若被处罚人为成年人且被决定给予行政拘留处罚：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公安机关在决定给予行政拘留处罚后，应当及时通知被处罚人的家属。这一规定旨在保障家属的知情权，让家属知晓当事人的情况，避免其因不了解而产生不必要的担忧和焦虑。
   • 通知方式可以是书面的，如邮寄或当面送达通知书；也可以是口头的，如通过电话、短信或其他能够确认家属知悉的有效方式。具体采用何种方式，会根据实际情况和家属的联系方式来确定。
   • 通知内容应包含被拘留人的基本情况、拘留的原因、拘留的地点以及家属的探视权等相关信息。

2. 若被处罚人为未成年人：

   • 无论是否被决定给予行政拘留处罚，公安机关通常会通知其监护人或家属。这是因为未成年人在法律上属于无民事行为能力人或限制民事行为能力人，他们的行为往往需要监护人来承担一定的责任或进行协助处理。
   • 通知家属的目的是为了保障未成年人的合法权益，确保其得到适当的照顾与教育，并便于家属了解情况后配合公安机关做好相关教育、监管等工作。

3. 特殊情况下的例外：

   • 若存在无法通知家属（例如家属联系方式不明或家属不在国内等）或涉及危害国家安全、恐怖活动犯罪等可能妨碍侦查的情形，公安机关可能会暂时不通知家属。
   • 但这些特殊情况并不改变一般情况下应通知家属的法律原则，且公安机关必须在相关决定书中明确注明未通知家属的原因。

法律建议：

• 卖淫行为是违法的，不仅会受到法律的制裁，还会对个人和家庭带来严重的不良影响。因此，建议遵守法律法规，远离此类违法活动。
• 若不幸因卖淫行为被公安机关抓获，应积极配合公安机关的调查和处理工作，如实陈述事实，争取从轻处理。
• 家属在接到通知后，应保持冷静，了解被拘留人的具体情况，并依法行使自己的知情权和探视权。同时，也可以考虑咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。

可能后果：

• 若被决定给予行政拘留处罚，将面临一段时间的拘留，这会对个人的生活和工作产生较大影响。
• 卖淫行为还可能引发其他法律后果，如被处以罚款、收容教育等。此外，该行为还可能对个人的社会声誉和家庭关系造成损害。

总之，卖淫被抓后是否会通知父母，取决于多种因素。但无论如何，遵守法律法规、远离违法活动是每个人的责任和义务。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。