结论：其他银行信用卡逾期通常不会直接影响储蓄卡的正常使用，但在特定情况下（如银行通过法律程序申请强制执行），储蓄卡可能会受到波及。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的影响
储蓄卡功能独立性：
- 储蓄卡主要用于日常存取款、转账等业务，与信用卡的信用消费功能是分离的。因此，从功能上讲，一张信用卡的逾期通常不会直接影响储蓄卡的正常使用。
银行间信息共享有限：
- 虽然各银行之间会共享一些客户信息，但这种共享通常局限于信用记录、风险评估等方面，并不涉及直接控制或冻结储蓄卡。因此，在一般情况下，其他银行信用卡逾期不会导致储蓄卡被冻结或限制使用。
二、特殊情况下的影响
法律程序下的强制执行：
- 如果信用卡逾期后，银行通过法律程序起诉持卡人并获得生效判决，而持卡人仍拒不还款，银行有权向法院申请强制执行。此时，法院可能冻结持卡人名下的所有银行账户，包括储蓄卡，并直接划扣资金以偿还欠款。这种情况下，储蓄卡的使用将受到直接影响。
银行内部风险管理措施：
- 在某些极端情况下，如果银行认为持卡人的信用风险极高，可能会采取一些内部风险管理措施，如限制持卡人在该银行的所有账户交易等。但这种情况较为罕见，且通常需要持卡人存在严重的信用问题或违法行为。
三、逾期程度与影响分析
短期或轻微逾期：
- 短期内或逾期不严重的情况下，其他银行信用卡逾期通常不会直接影响储蓄卡的正常使用。但逾期行为会记录在个人信用报告中，可能影响信用评分，进而对未来申请信贷业务造成不利影响。
长期或严重逾期：
- 若信用卡逾期时间超过一定期限（如90天），且逾期金额较大，银行可能会认为持卡人还款能力或意愿有问题。虽然这通常不会直接影响储蓄卡的正常使用，但会严重损害个人信用记录，对未来申请信贷业务（包括贷款、新信用卡等）造成不利影响。此外，在极端情况下，如银行通过法律程序申请强制执行，储蓄卡可能会受到波及。
四、建议与措施
及时还款：
- 发现信用卡逾期后应立即还清欠款，减少逾期天数和罚息，降低对信用评分的影响。这有助于维护良好的信用记录，避免未来信贷业务申请受阻。
与银行沟通：
- 因特殊原因无法按时还款时，应及时与银行沟通并寻求解决方案，如申请延迟还款、利息优惠等。这有助于减轻还款压力，避免逾期行为对信用记录造成进一步损害。
关注信用记录：
- 定期查询个人征信报告，及时发现并处理逾期记录。这有助于确保个人信用记录的准确性，避免因错误记录而影响未来信贷业务申请。
合理规划财务：
- 合理规划个人财务，确保按时还款并避免过度消费。这有助于维护良好的信用状况，降低未来信贷业务申请的风险。
总结：其他银行信用卡逾期通常不会直接影响储蓄卡的正常使用，但在特定情况下（如银行通过法律程序申请强制执行）可能会受到波及。因此，持卡人应高度重视信用卡还款问题，采取有效措施避免逾期带来的不良后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。