结论前置：

1. 若父亲留有遗产：继承人需在继承遗产的范围内对父亲生前所欠银行欠款承担偿还责任。
2. 若父亲没有遗产或遗产不足以清偿债务：且没有其他应承担还款责任的人，则银行欠款通常无法得到全额偿还。
3. 若存在共同借款人或担保人：共同借款人或担保人需按约定承担相应责任。

详细分析：

1. 有遗产的情况：

   • 根据《民法典》的相关规定，继承人需在继承遗产的范围内对父亲生前所欠的债务，包括银行欠款，承担偿还责任。这意味着，如果父亲留下了遗产，如房产、存款等，继承人需要先用这些遗产来偿还债务。
   • 举例：若父亲留下了一套价值50万元的房产，同时欠银行20万元的贷款，子女作为继承人继承了这套房产后，就需要在50万元的范围内偿还这20万元的贷款。如果遗产的价值小于贷款金额，比如只有10万元，那么继承人只需要用这10万元来偿还，超出部分无需用个人财产来补足。
   • 处理方式：遗产管理人或继承人应首先用遗产来偿还债务。如果继承人放弃继承，那么他们对债务就不负有清偿责任。

2. 没有遗产或遗产不足以清偿债务的情况：

   • 如果父亲没有留下任何遗产，或者遗产的价值远远低于所欠的银行贷款金额，且没有其他应承担还款责任的人，那么这笔银行欠款通常就无法得到全额偿还。在这种情况下，银行可能只能将该笔贷款作为坏账进行核销。

3. 存在共同借款人或担保人的情况：

   • 共同借款人：如果贷款合同中有共同借款人，比如父子共同申请了贷款，那么共同借款人对这笔贷款就承担连带偿还责任。即使父亲去世，共同借款人仍然需要继续按照合同约定来偿还贷款。
   • 担保人：
     • 一般保证：如果担保人提供的是一般保证，那么担保人享有先诉抗辩权。这意味着，银行需要先处理债务人的财产来用于偿债，如果无法清偿，才会要求担保人承担责任。
     • 连带责任保证：如果担保人提供的是连带责任保证，那么银行既可以要求债务人（如果还在世）来偿还，也可以直接要求连带责任保证人来偿还。即使父亲去世，银行也可以直接找连带责任保证人来还款。

总结与建议： 处理父亲去世后的银行欠款问题，需要综合考虑遗产情况、共同借款人或担保人的存在与否。如果情况复杂，或者你对相关法律条款不太了解，建议你直接向我咨询，我会根据你的具体情况，为你提供详细的法律建议和帮助。