物业在楼顶安装晾衣绳是否合法，需分情况讨论：

1. 若楼顶属于全体业主共有部分：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第二百七十一条，业主对建筑物内的住宅、经营性用房等专有部分享有所有权，对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。楼顶作为共有部分，其使用需经全体业主同意或符合业主共同决定的事项。
   • 合法性分析：若物业未经业主大会或业主委员会同意，擅自安装晾衣绳，可能构成对业主共有部分使用权的侵犯，属于违法行为。业主有权要求物业停止侵害、恢复原状，并可能要求赔偿损失。

2. 若楼顶属于物业专用部分或物业经授权使用：

   • 合法性前提：若楼顶在规划上即属于物业专用部分（如物业用房楼顶），或物业经业主大会或业主委员会授权使用楼顶安装晾衣绳，则物业的行为可能合法。
   • 限制条件：即便物业有权使用楼顶，其安装晾衣绳的行为也需符合相关规划、消防、安全等要求。例如，晾衣绳的安装不得影响楼顶的排水、通风、消防等功能，不得危及建筑物安全或他人人身安全。

3. 特殊情形与责任：

   • 物业责任：若物业安装晾衣绳的行为导致楼顶损坏、漏水或其他安全问题，物业需承担相应的维修、赔偿责任。
   • 业主权利：业主有权对物业的违法行为提出异议，并可通过业主大会、业主委员会或法律途径维护自身权益。例如，业主可要求物业召开业主大会讨论晾衣绳的安装问题，或向相关部门投诉物业的违法行为。

建议与行动指南：

• 核实楼顶权属：业主可首先查阅购房合同、物业管理协议或相关规划文件，确认楼顶的权属情况。
• 与物业沟通：若楼顶属于共有部分，业主可与物业沟通，了解晾衣绳安装的具体情况、目的及是否经过业主同意。
• 召开业主大会：若物业未经同意擅自安装晾衣绳，业主可提议召开业主大会，讨论并决定是否允许物业继续使用楼顶安装晾衣绳。
• 法律途径：若物业的行为侵犯了业主的合法权益，业主可咨询专业律师（如我），通过法律途径维护自身权益，如要求物业停止侵害、恢复原状、赔偿损失等。

总结：物业在楼顶安装晾衣绳的合法性取决于楼顶的权属情况、物业是否经授权使用以及安装行为是否符合相关要求。业主在遇到此类问题时，应首先核实楼顶权属，与物业沟通了解情况，必要时通过业主大会或法律途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。