公司与试用期员工解除劳动关系，一般情况下无需提前通知，但需符合法定解除条件。具体分析如下：

一、试用期解除劳动关系的法定条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十一条的规定，在试用期中，除劳动者有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形外，用人单位不得解除劳动合同。用人单位在试用期解除劳动合同的，应当向劳动者说明理由。其中，第三十九条列举了劳动者严重违反用人单位规章制度、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形；第四十条第一项、第二项则涉及劳动者患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作，以及劳动者不能胜任工作经过培训或调岗后仍不能胜任的情形。

若试用期员工存在上述法定解除情形，公司可立即解除劳动关系，无需提前通知。

二、试用期解除劳动关系的程序要求

1. 说明理由：公司在解除与试用期员工的劳动关系时，应当向劳动者说明解除的理由，并确保理由符合法定解除条件。
2. 出具解除证明：根据《劳动合同法》第五十条的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
3. 经济补偿：若公司因劳动者存在法定解除情形而解除劳动合同，通常无需支付经济补偿。但若公司违法解除劳动合同，劳动者有权要求公司支付赔偿金。

三、特殊情况下的提前通知义务

虽然一般情况下试用期解除劳动关系无需提前通知，但若公司因劳动者不能胜任工作（需经过培训或调岗后仍不能胜任）而解除劳动合同，根据《劳动合同法》第四十条的规定，公司需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，方可解除劳动合同。不过，这一规定主要针对的是正式员工，对于试用期员工，若其不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任，公司可直接依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，无需提前通知。但实践中，为避免纠纷，部分公司可能会选择提前通知或支付代通知金。

四、建议与风险提示

1. 完善规章制度：公司应制定完善的规章制度，明确试用期员工的考核标准和解除条件，确保解除劳动关系的合法性。
2. 保留证据：在解除劳动关系前，公司应收集并保留相关证据，如员工违纪记录、考核不合格证明等，以证明解除行为的合法性。
3. 依法操作：公司在解除劳动关系时，应严格遵守法定程序，如出具解除证明、办理档案和社会保险关系转移手续等。
4. 风险防范：为避免因违法解除劳动关系而引发的法律纠纷和赔偿风险，公司可在解除前咨询专业律师或法律顾问的意见。

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