继子女在满足一定条件下会享有继承权，具体取决于他们与被继承人（即去世的一方）之间是否形成了扶养关系。以下是对此问题的详细分析：
一、形成扶养关系的继子女的继承权
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。其中，“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
- 这意味着，一旦继子女与继父母之间形成了扶养关系，继子女就取得了与婚生子女同等的法律地位，有权继承继父母的遗产。
形成扶养关系的认定：
- 继父母对未成年的继子女履行了抚养教育义务，如支付生活费、教育费、医疗费等。
- 继子女对继父母履行了赡养义务，如在经济上供养、生活上照料、精神上慰藉等。
- 双方形成了事实上的扶养关系，这种关系可以是长期的、稳定的，并且得到了家庭成员和社会的认可。例如，继子女与继父母共同生活多年，相互扶持，形成了深厚的感情基础。
继承权的行使：
- 在没有遗嘱的情况下，形成扶养关系的继子女可以按照法定继承的顺序和份额继承遗产。一般来说，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等，但也会考虑各继承人的实际情况进行适当调整。
二、未形成扶养关系的继子女的继承权
一般情况：
- 如果继父母与继子女之间没有形成扶养关系，那么继子女通常不享有继承权。这是因为继承权是基于法律规定的亲属关系而产生的，而扶养关系是确定这种亲属关系是否具有法律效力的关键因素。
特殊情况：
- 如果被继承人通过遗嘱的方式指定继子女作为继承人，则继子女可以依据遗嘱的内容继承相应的遗产。这种情况下，继子女的继承权是基于被继承人的意愿而设立的，不受是否形成扶养关系的限制。例如，继父母可能因为与继子女之间的特殊感情或继子女对其的特殊照顾，而通过遗嘱将部分或全部遗产赠与继子女。
三、继子女继承的特殊情况与注意事项
双重继承权：
- 继子女继承了继父母遗产的，不影响其继承生父母的遗产。这是因为父母与子女间的关系不因父母离婚而消除，继子女具有双重继承权。例如，一个继子女可能同时继承其生父和继母的遗产。
成年继子女的特殊情况：
- 如果继子女在继父母再婚时已成年且独立生活，或虽未成年但由生父母抚养，未受继父母抚养教育，也未尽赡养义务，则不能视为形成扶养关系，无权继承继父母遗产。这是因为扶养关系的形成需要双方有一定的共同生活时间和相互扶持的行为。
证据收集与证明：
- 在涉及继子女继承权的纠纷中，证据的收集与证明至关重要。例如，要证明继子女与继父母之间形成了扶养关系，可能需要提供共同生活的照片、视频、证人证言、经济往来记录等证据。因此，建议当事人在日常生活中注意保存相关证据，以备不时之需。
总结与建议：
继子女能否继承继父母的遗产，主要取决于是否与继父母形成了扶养关系。形成扶养关系的继子女享有法定继承权，未形成的则一般不享有，除非通过遗嘱特别指定。在处理继子女的继承问题时，应综合考虑法律规定、当事人实际情况及遗产状况，确保公平合理。如果你有任何关于继子女继承权的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。