面对被指控为教唆犯却不承认的情况，司法机关会依据现有证据进行判断与处理。以下是对此问题的详细解答：

结论前置

即便被指控为教唆犯且不承认，只要证据确凿，依然可能被定罪。判决结果取决于案件的具体情况和证据是否充分。

详细解答

1. 证据的重要性：

   • 在刑事诉讼中，公诉机关承担主要的证明责任。即使被告人不承认教唆行为，只要公诉机关能够提供充足的证据，形成完整的证据链，证明被告人有教唆行为及主观故意，就可能被定罪。
   • 证据可以包括证人证言、物证、书证（如相关的信件、聊天记录等能反映教唆意图的书面材料）、视听资料（如监控录像等能直观呈现相关场景的资料）等。

2. 法律判定原则：

   • 依据《刑事诉讼法》，对一切案件的判处都要重证据，重调查研究，不轻信口供。这意味着，即便被告人不承认，只要证据充分，依然可以定罪。
   • 若证据不足，未达到法定证明标准，则不能认定被告人有罪，需作出无罪判决。这体现了法律在定罪量刑上的严谨性。

3. 具体案例分析：

   • 例如，在多名证人指证被告人教唆实施犯罪，且有相关聊天记录、通话录音等证据佐证其教唆内容的情况下，即便被告人否认，法院也可能认定罪名成立。
   • 反之，如果证据不足，无法形成完整的证据链，那么根据“疑罪从无”的原则，法院应作出无罪判决。

4. 法律后果：

   • 如果被认定为教唆犯，将面临相应的法律惩处，如被判处一定期限的有期徒刑、拘役或者管制等，同时还可能会有罚金等附加刑。

综上所述，面对被指控为教唆犯的情况，不承认并不足以避免可能的法律后果。关键在于证据是否充分、能否形成完整的证据链来证明教唆行为的存在。因此，建议被指控者积极配合司法机关的调查，如实陈述事实，同时寻求专业的法律帮助来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。