在处理相互打架的事件时，我们需要根据事件的严重程度和具体情节来综合判断并采取相应的措施。以下是对这一问题的详细解答：
一、未造成严重伤害（轻微伤及以下）的处理方式
自行协商解决：
- 如果双方均认识到自身行为的不当，并愿意就赔偿、道歉等事项达成一致，那么可以选择自行协商解决。这种方式适用于因生活琐事等轻微原因引发的打架事件，双方事后都意识到冲动是不对的，愿意和解。
- 在协商过程中，双方应明确赔偿范围，包括直接物质损失（如医疗费用、衣物损坏费用）和精神层面的抚慰（如赔礼道歉）。建议签订书面协议，以明确责任和义务，确保协商结果具有约束力。
寻求第三方调解：
- 如果双方虽愿意解决纠纷，但在责任认定、赔偿金额等方面存在分歧，那么可以寻求第三方调解。可以向所在单位、居民委员会、村民委员会或其他相关组织申请调解。
- 调解人员将听取双方的陈述，提出合理的调解方案，促使双方达成和解协议。这种方式有助于化解矛盾，避免纠纷进一步升级。
公安机关介入：
- 如果打架行为扰乱了社会公共秩序，或者一方报警要求处理，那么公安机关将介入调查。
- 公安机关将调查事实经过和责任划分，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行调解或处罚。若调解成功，则不予处罚；若调解失败或不履行协议，将对违反治安管理行为人给予相应处罚，并告知当事人可就民事争议向法院提起民事诉讼。
二、造成严重伤害（轻伤及以上）的处理方式
刑事立案与追诉：
- 如果一方行为导致另一方身体受轻伤及以上程度伤害，那么涉嫌构成故意伤害罪。公安机关接到报案后将立即展开侦查，收集证据，对犯罪嫌疑人采取强制措施（如刑事拘留）。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，将面临相应的刑事处罚。具体处罚力度根据伤害程度和具体情况来确定，可能包括有期徒刑、拘役或者管制等。
附带民事诉讼：
- 如果受害者因打架行为遭受了物质损失（如医疗费用、误工费、护理费、残疾赔偿金等），那么可以在刑事案件侦查、起诉阶段向公安机关、人民检察院提出附带民事诉讼请求，或者在刑事案件审判阶段向人民法院提起附带民事诉讼。
- 人民法院将依法审理并作出判决，要求犯罪嫌疑人承担民事赔偿责任。这种方式有助于受害者获得应有的赔偿，维护其合法权益。
三、综合建议
- 无论打架的严重程度如何，双方都应保持冷静和理智，尽量通过和平方式解决争端。避免使用暴力手段来解决问题，以免引发更严重的后果。
- 在冲突发生后，及时寻求专业的法律援助或咨询机构帮助调解和处理纠纷是明智之举。这些机构可以提供专业的法律意见和帮助，有助于双方更好地维护自己的合法权益。
- 同时，了解相关法律法规和自身权益也是非常重要的。这有助于双方在处理纠纷时更加理性、客观地看待问题，避免不必要的法律风险。
总之，处理相互打架的事件需要综合考虑多个方面，既要维护法律尊严和权威，也要注重教育和转化工作。如遇此类情况，建议及时报警并寻求专业律师帮助以保护合法权益。