结论：法人死亡后，公司债务通常不会由其亲属承担，公司作为独立的法律实体，以其自身财产对债务承担责任。但在特定情况下，如亲属作为股东未履行出资义务或继承法人遗产，可能需承担相应责任。以下是对此问题的详细分析：

一、公司债务的独立承担原则

根据《中华人民共和国公司法》第三条，公司是企业法人，拥有独立的法人财产权，并以全部财产对公司的债务承担责任。这意味着，公司的债务是公司自身的债务，与股东、法定代表人或其他个人的债务相分离。因此，法人死亡后，公司债务不会自动转移给其亲属，而是由公司以其全部财产来承担。

二、特殊情况下的债务承担

1. 亲属作为股东未履行出资义务

   • 如果法人的亲属是公司的股东，且未按公司章程规定足额缴纳出资，当公司财产不足以清偿债务时，该股东需在未出资的本息范围内对公司债务不能清偿的部分承担补充赔偿责任。
   • 举例：若某有限责任公司章程规定股东（法人亲属）应出资100万元，但实际只出资50万元，当公司资产不足偿债时，该股东需在其未出资的50万元本息范围内承担补充责任。

2. 亲属继承法人遗产

   • 若法人在公司有个人股份等财产权益，且这些遗产被亲属继承，则亲属需在继承遗产的范围内对法人个人依法应当缴纳的税款和债务承担清偿责任。
   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超出部分，继承人无义务偿还，除非自愿。若亲属放弃继承，则无需承担相关债务。

三、公司债务的处理方式

• 当公司无法清偿债务时，应通过合法途径解决，如启动破产程序。在此过程中，公司资产将被清算以偿还债务，而法人的亲属通常不直接参与，也不承担公司债务。
• 如果公司进入破产程序，清算组将按法定程序清理公司财产，编制资产负债表和财产清单，并按法定顺序清偿债务。

四、建议与注意事项

1. 了解公司债务情况：作为公司股东或法定代表人亲属，应了解公司的债务情况，包括债务金额、债权人信息等，以便在必要时采取相应措施。
2. 遵守法律法规：在处理公司债务问题时，应严格遵守相关法律法规，如《公司法》、《民法典》等，确保各方权益得到妥善保护。
3. 寻求专业帮助：如果对公司债务处理存在疑问或困惑，建议向我咨询，以便获得更具体的法律意见和帮助。

总结：法人死亡后，公司债务通常不会由其亲属承担，但需注意特殊情况下的潜在责任。了解并遵循相关法律法规，对于维护各方合法权益至关重要。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。