当公司突然辞退员工时，补偿的支付与否及具体数额确实需要根据辞退的具体原因和情形来判断。以下是对此问题的详细解析，希望能为您提供清晰的指导：

一、公司无需支付补偿的情形

1. 员工存在法定过错：

   • 若员工在试用期间被证明不符合录用条件；
   • 或严重违反用人单位的规章制度；
   • 或严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
   • 或同时与其他用人单位建立劳动关系，严重影响本单位工作任务完成，且经用人单位提出后拒不改正；
   • 或因欺诈、胁迫等不正当手段导致劳动合同无效；
   • 或被依法追究刑事责任。 在这些情况下，公司有权辞退员工且无需支付经济补偿。但公司必须确保规章制度的制定和公示程序符合法律规定，并能充分证明员工的过错行为。

2. 试用期合法辞退：

   • 若试用期员工被明确证明不符合录用条件，公司可以辞退且无需支付补偿。但需注意，如果公司以非员工不符合录用条件的其他不合理理由辞退试用期员工，则需支付相应的补偿。

二、公司需支付经济补偿的情形

1. 无过失性辞退：

   • 员工因患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后无法从事原工作，也无法从事由用人单位另行安排的工作；
   • 或员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后，仍不能胜任工作；
   • 或劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且用人单位与劳动者未能就变更劳动合同内容达成协议。 在这些情况下，公司需提前三十日以书面形式通知员工本人，或者额外支付员工一个月工资后，按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 经济性裁员：

   • 若公司因企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等原因需要裁减人员，且符合法定裁员条件，也需按照上述标准支付经济补偿。

三、公司需支付赔偿金的情形

• 违法辞退：若公司辞退员工的行为不符合法定情形，即员工不存在过错却被辞退，属于违法解除劳动合同。此时，公司需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。例如，若员工在公司工作了3年，月工资为5000元，则经济补偿为3个月工资（即15000元），赔偿金则为经济补偿的二倍（即30000元）。但需注意，若员工月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

四、员工应对与维权建议

• 面对公司突然辞退的情况，员工应首先保持冷静，及时与公司沟通了解辞退原因，并尝试协商解决。
• 同时，员工应收集并保留好相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，以备不时之需。
• 若协商不成，员工可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，员工需准备好证明劳动关系及违法辞退事实的证据材料。
• 若对仲裁结果不服，员工还可在规定期限内向法院提起诉讼。

综上所述，公司在辞退员工时需严格遵守法律规定，根据具体情况判断是否需要支付补偿或赔偿金。而员工在遭遇辞退时也应明确辞退原因，并依法维护自身合法权益。希望以上解析能对您有所帮助。