您好，针对您收到的停车警告信息以及后续可能面临的处罚问题，我可以为您详细解释一下相关的处理流程和规定。

首先，根据公安部《查处机动车违法停车操作规程(试行)》的相关规定，对于违法停车行为，执法部门通常会先采取提醒纠正的措施。这包括通过拍照或录像方式采集违法停车信息，并通过“交管12123”手机APP发送提示信息，或者根据机动车登记信息中备案的联系方式，通过短信、电话等方式通知机动车所有人或管理人，责令其立即驶离。

处理流程一般如下：

1. 提醒纠正：执法部门在发现车辆违停后，会先发送提醒信息，要求车主或驾驶人立即驶离。这一步骤的目的是给予车主一个纠正错误的机会，避免不必要的处罚。

2. 等待驶离：在发送提醒信息后，执法部门会等待一段时间（通常是10分钟），观察车主是否按要求驶离。

3. 处罚决定：

   • 如果车主在规定时间内驶离，则不予处罚。
   • 如果车主未按要求驶离，执法部门将依法予以处罚，包括制作、填写《违法停车告知单》，并记录违法时间等相关信息。

特殊情况说明：

• 严管路段：在某些严管路段，由于交通流量大、停车需求紧张，执法部门可能会采取更为严格的措施。在这种情况下，即使发送了提醒信息，也可能在短信告知驶离现场的同时就已进行上网处罚，以维护道路交通秩序。

• 时间差问题：您提到的收到短信提醒后很快赶到车旁却发现已贴上罚单的情况，可能是由于执法部门在发送提醒信息后，很快进行了现场处罚，或者存在时间差（如短信发送延迟、执法人员操作迅速等）。这种情况下，您可以向执法部门提出申诉，说明实际情况，并请求核实处罚的合法性。

建议处理方式：

1. 核实信息：首先，请核实您收到的短信是否确实来自执法部门，并确认短信内容是否准确无误。

2. 了解路段性质：了解您违停的路段是否属于严管路段，以便更好地理解执法部门的处理方式。

3. 及时沟通：如果您对处罚有异议，或者认为执法部门在处理过程中存在不当行为，可以及时与执法部门沟通，提出申诉或咨询相关问题。

4. 遵守规定：为了避免类似情况再次发生，建议您严格遵守交通法规，不要随意违停。

希望以上解释和建议能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。