卖过期商品，消费者有权要求赔偿，赔偿方式主要依据《消费者权益保护法》和《食品安全法》的相关规定，具体如下：
赔偿的基本原则：
- 根据《消费者权益保护法》第五十五条，如果经营者提供商品或者服务有欺诈行为（如明知商品过期仍销售），消费者可以要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。
- 若销售的过期商品不符合食品安全标准，根据《食品安全法》第一百四十八条，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。
赔偿的具体操作：
- 保留证据：消费者在购买到过期商品后，应首先保留好购物小票、商品包装等证据，以便后续维权。
- 与商家协商：消费者可以先尝试与商家协商，要求退货、换货或赔偿。如果商家同意，可以按照协商的结果进行处理。
- 向相关部门投诉：如果商家拒绝赔偿或协商无果，消费者可以向当地的消费者协会、市场监管部门或食品药品监督管理部门投诉，寻求帮助。
- 提起诉讼：如果投诉仍未解决问题，消费者还可以向人民法院提起诉讼，要求商家承担相应的赔偿责任。
特殊情况说明：
- 如果商家能够证明自己并非明知商品过期而销售，且能够及时采取补救措施（如召回商品、赔偿损失等），可能在一定程度上减轻或免除其赔偿责任。但这种情况较为少见，且需要商家提供充分的证据来证明。
- 对于过期商品造成的实际损害（如食物中毒等），消费者除了要求上述赔偿外，还可以要求商家赔偿因此产生的医疗费、误工费等实际损失。