结论：撞到流浪狗后直接离开，是否构成肇事逃逸，需根据具体情况判断，一般情况下不构成交通肇事逃逸，但可能涉及其他法律责任。以下从不同角度进行分析：

1. 交通肇事逃逸的构成要件

根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关司法解释，交通肇事逃逸需满足以下条件：

• 主观上明知发生事故：驾驶员必须意识到自己发生了碰撞或事故；
• 客观上实施逃离行为：未履行保护现场、救助伤者或报警等义务，直接离开现场；
• 事故涉及人员伤亡或财产损失：通常指造成他人人身伤害或车辆、公共设施等财产损失。

关键点：流浪狗属于无主财产，若碰撞未导致人员伤亡或他人财产损失，一般不满足交通肇事逃逸的构成要件。

2. 可能涉及的其他法律责任

即使不构成交通肇事逃逸，驾驶员仍可能因以下行为承担责任：

• 动物保护责任：若流浪狗因碰撞受伤或死亡，驾驶员可能因未履行救助义务（如未联系动物保护组织或报警）而违反《动物防疫法》中关于动物保护的规定，但实践中此类责任较难追究；
• 道路交通安全责任：若碰撞导致车辆损坏或影响其他车辆通行，驾驶员可能因未设置警示标志或未及时清理障碍物而违反《道路交通安全法》；
• 民事赔偿责任：若流浪狗有实际管理人（如长期投喂者），且能证明驾驶员存在过错（如超速、未避让等），可能需承担民事赔偿责任（但此类案例极少，且需管理人举证）。

3. 特殊情形：明知是流浪狗仍故意碰撞

若驾驶员主观上存在故意（如恶意驱赶、虐待动物），则可能涉及：

• 治安管理处罚：根据《治安管理处罚法》，故意损毁公私财物的，可处拘留或罚款；
• 刑事责任：若情节严重（如多次虐待动物），可能构成《刑法》中的“故意毁坏财物罪”或“寻衅滋事罪”（但实践中对动物的保护尚未完全纳入刑事范畴，需结合具体情节判断）。

4. 建议处理方式

• 立即停车检查：确认是否造成人员伤亡或他人财产损失；
• 履行救助义务：若流浪狗受伤，可联系动物保护组织或报警；
• 保留证据：通过行车记录仪、现场照片等证明事故情况；
• 无需过度担忧：若仅碰撞流浪狗且无其他后果，一般不构成违法或犯罪，但道德上建议妥善处理。

总结：撞到流浪狗后直接离开，通常不构成交通肇事逃逸，但需根据具体情节判断是否涉及其他法律责任。若有疑问或需进一步分析，可直接向我咨询。