结论前置：员工到达退休年龄后，公司是否可以辞退员工，需根据员工是否开始依法享受基本养老保险待遇以及劳动合同的具体约定来确定。若员工已开始享受基本养老保险待遇，则劳动合同终止，不涉及辞退问题；若员工虽达到退休年龄但未享受基本养老保险待遇，且劳动合同未明确约定终止条件，则公司需遵循《劳动合同法》的规定来处理劳动关系。
详细分析：
员工开始依法享受基本养老保险待遇：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，当员工开始依法享受基本养老保险待遇时，劳动合同即告终止。这意味着，员工达到退休年龄并享受养老保险待遇后，公司与员工之间的劳动关系自然结束，公司无需再对员工进行辞退操作。
员工达到退休年龄但未享受基本养老保险待遇：
- 在这种情况下，员工虽达到退休年龄，但由于未享受基本养老保险待遇，其劳动关系并不当然终止。此时，公司若欲解除与员工的劳动关系，需遵循《劳动合同法》中关于解除劳动合同的相关规定，如员工严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等合法解除情形。
- 若公司无正当理由直接辞退该员工，可能构成违法解除，需向员工支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向员工支付。
劳动合同的具体约定：
- 除了上述法律规定外，公司与员工之间签订的劳动合同也可能对退休后的劳动关系有所约定。因此，在处理员工退休与劳动合同终止的问题时，公司还应仔细审查劳动合同的具体条款，以确定双方的权利和义务。
总结与建议：
- 对于达到退休年龄的员工，公司应首先确认其是否已开始享受基本养老保险待遇，以确定劳动合同是否自然终止。
- 若员工未享受基本养老保险待遇，且劳动合同未明确约定终止条件，公司需谨慎处理劳动关系，确保遵循《劳动合同法》的相关规定。
- 在解除劳动关系时，公司应确保有合法的解除理由，并避免构成违法解除，以免承担不必要的法律责任和经济赔偿。
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